资源描述：
《高中数学 第二章 平面向量 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示模式与方法自学指导讲练结合教学目的1.通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.重点平面向量的坐标运算.难点对平面向量共线的坐标表示的理解.教学内容师生活动及时间分配导入新课一、向量坐标我们研究了平面向量的坐标表示,现在已知a=(x1,y1),b=(x2
2、,y2),你能得出a+b,a-b,λa的坐标表示吗?②如图1,已知A(x1,y1),B(x2,y2),怎样表示的坐标？你能在图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的P点吗?标出点P后,你能总结出什么结论?a+b=(x1ｉ+y1j)+(x2ｉ+y2j)=(x1+x2)ｉ+(y1+y2)j,即a+b=(x1+x2,y1+y2).教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算,教师可以让学生到黑板去板书步骤教师和学生一起总结,把上述结论用文字叙述同理a-b=(x1-x2,y1-y2).又λa=λ(x1ｉ+y1j)=λx1ｉ+λy1j.∴λa=(λx1,λy1).
3、我们可以得出平面内两点间的距离公式:
4、
5、=
6、
7、=论结果:=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.二、共线定理①如何用坐标表示两个共线向量?②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么是向量a、b共线的什么条件?讨论结果:a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0.1°消去λ时不能两式相除,∵y1、y2有可能为0,而b≠0,∴x2、y2中至少有一个不为0.2°充要条件不能写成(∵x1、x2有可能为0).3°从而向量共线的充要条件有两种形式:a∥b(b≠0)教师
8、对总结完全的同学进行表扬,并鼓励学生,只要善于开动脑筋,勇于创新,展开思维的翅膀,就一定能获得意想不到的收获.教师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.我们知道,a、b共线,当且仅当存在实数λ,使a=λb.如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=λ(x2,y2),指导学生证明教师应向学生特别提醒感悟。例题讲解例1已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标.解:a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5);a-b=(2,1)-(-3
9、,4)=(5,-3);3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).点评:本例是平面向量坐标运算的常规题,目的是熟悉平面向量的坐标运算公式.变式训练1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案:D2.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b…()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向答案:A例2如图2,已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.解:
10、方法一:如图2,设顶点D的坐标为(x,y).∵=(-1-(-2),3-1)=(1,2),学生对公式的理解和怎样记忆本例是向量代数运算的简单应用,让学生根据向量的线性运算进行向量的和、差及数乘的坐标运算,再根据向量的线性运算律和向量的坐标概念得出的结论.若已知表示向量的有向线段的始点和终点坐标,那么终点的坐标减去始点的坐标就是此向量的坐标,从而使得向量的坐标与点的坐标可以相互转化.可由学生自己完成.=(3-x,4-y).由=,得(1,2)=(3-x,4-y).∴∴∴顶点D的坐标为(2,2).方法二:如图2,由向量加法的平行四边形法则,可知=(-2-(-1),1-3)+
11、(3-(-1),4-3)=(3,-1),而=+=(-1,3)+(3,-1)=(2,2),∴顶点D的坐标为(2,2).点评:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.变式训练图3如图3,已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解:当平行四边形为ABCD时,仿例二得:D1=(2,2);当平行四边形为ACDB时,仿例二得:D2=(4,6);当平行四边形为DACB时,仿上得:D3=(-6,0).例3本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.这里给出了两种解法:解法一利用“两个向量相等,则
