高中数学 第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程领学案新人教A版选修.doc

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1、曲线参数方程学习目标1.弄清曲线参数方程的概念2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程学习疑问学习建议【相关知识点回顾】曲线方程【知识转接】例1．设炮弹发射角为，发射速度为，（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）（2）若，，当炮弹发出2秒时，①求炮弹高度；②求出炮弹的射程。【预学能掌握的内容】参数方程的定义：一般地，在取定的坐标中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：，反过来，对于的每个允许值，由函数式：所确定的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数1、关于参数几点说明：（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何

2、意义，也可以没有明显意义。（1）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样（2）在实际问题中要确定参数的取值范围2、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。3、参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程4、关于参数方程中参数的选取选取参数

3、的原则是曲线上任一点坐标与参数的关系比较明显关系,相对简单。与运动有关的问题选取时间做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。6.圆的参数方程．(1).若取θ为参数，因为θ＝ωt，于是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为θ为参数．其中参数θ的几何意义是：OM0(M0为t＝0时的位置绕点O时针旋转到的位置时，OM0转过的角度．(2).若圆心在点M0(x0，y0)，半径为R，则圆的参数方程为．【探究点一】例1.将下列参数方程化为普通方程，并指出它表示的曲线：（1）为参数)；（2）（t为参数为正常数)．〖合作探究与典例解析〗v〖概

4、括小结〗参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。〖课堂检测〗将下列参数方程化为普通方程，并指出它表示的曲线：（1）为参数，为正常数)；（2）【探究点二】例2圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，求圆的参数方程．〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂

5、检测〗1．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，写出它的参数方程．2．已知点P(2,0)，点Q是圆上一动点，求PQ中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【探究点三】[例3]　若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值．〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1．求原点到曲线C：(θ为参数)的最短距离．2．已知圆C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围．【层次一】1.方程表示的曲线是A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分2.下列方程中，与方程表示同一曲线的是A、B、C、D、3．将下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线：（

6、1）为参数);（2）为参数);（3）（为参数）.【层次二】4．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为(　　)A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)5．P(x，y)是曲线(0≤θ＜π，θ是参数)上的动点，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.6．曲线C：(θ为参数)的普通方程为________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．【层次三】7点是双曲线（t是参数）上任一点，，是该焦点：求△PF1F2的重心G的轨迹的普通方程。8.已知为圆上

7、任意一点，求的最大值和最小值。9．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________________．10．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．【思维导图】（学生自我绘制）