高中数学 简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修.doc

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学简单的三角恒等变换学案新人教A版必修4【学习目标】1.会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换2.能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法3.加深理解变换思想，提高学生的推理能力【重点难点】学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力．【学习内容】一、复习（用提问的方式复习前面学过的公式）1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式：2、二倍角的正弦、余弦、正切公式二、新授例1求证：（１）、；（２）、．小结：证

2、明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在书后的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例2设α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=。例３求函数的周期，最大值和最小值．小结：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．例4已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记，求角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。分析：同例3一样是个通过恒等变

3、形得函数性质的问题，不过多了要求学生自己求出函数表达式，为了让学生感受建立函数模型的过程，可以采取引导的方式让学生自己建立函数模型。在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行:(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.小结：建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题【课堂小结与反思】对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这

4、些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．【课后作业与练习】1．＝()A．tanαB．tan2αC．tan3αD．tan6β2．已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinCcosB，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3．＝()A.B.C．2D4．＝θ5.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？6.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面

5、积时的值．PQRSO7．函数（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)的单调区间（3）求时f(x)的值域