高中数学 面面垂直学案 新人教A版必修.doc

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学面面垂直学案新人教A版必修2【学习目标】了解平面与平面垂直的定义；理解并掌握平面与平面垂直的判定；3．会求二面角。【学习重点】平面与平面垂直的判定、平面与平面所成的二面角。【学习难点】定义既体现判定又体现性质、空间角到平面角的转化思想。【问题导学】观察生活中平面与平面所成角的现象。如：墙面与地面，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水平面与水坝面成适当的角度等等。你还能想到哪些？平面与平面垂直是平面相交间的一种特殊关系，如何来定义平面与平面所成的二面角、两平面垂直？还有哪些方

2、法来判断平面与平面垂直？阅读教材你会有更多的发现和体会。【自主学习】阅读课本（P67-P68），思考并回答下列问题：二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角的你定义是什么？如何画二面角？如何做两个相交平面的二面角？你还有哪些方法？2.阅读教材p68，学习二面角的概念，回答：）求“平面与平面所成二面角”应转化为与的角，体现了什么数学思想？平面与平面所成二面角的范围是什么？3.什么是两个平面互相垂直？用定义可证明平面与平面的垂直，需要的步骤是什么？还有其他方法吗？4.阅读教材p69，请分别用三种语言说说平面

3、与平面垂直的判定定理是什么？在判定定理中应注意什么？=【典型例题】PP1.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBCABC如图，在三棱锥中，求证：平面ABD平面BCDABPCDP3．如图，在四面体ABCD中，两两互相垂直，且（1）求证：平面ACD平面ABC（2）求二面角的大小【基础题组】1．下列说法正确的是：()二面角是两个平面相交所组成的图形二面角是指角的两边分别在两个平面内的角角的两边分别在二面角的两个平面内，则这个角是二面角的平面角二面

4、角的平面角所在的平面垂直于这个二面角的棱对于直线和平面下列选项中，能推出的是：（）A．B．C．D．3．如果直线与平面那么必有（）A．B．C．D．4．设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列4个命题：①若②若；③若；④若.其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面A

5、BCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6．下面4个命题：①三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；③分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；④分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直。其中正确命题的序号是。7．已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出4个论断：①②③④。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。8。如图所示，四棱锥

6、V—ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD。求证：平面VBC⊥平面VAC。【拓展题组】1．m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四命题①αβ=m,nα,n⊥m,则α⊥β②α⊥β，αγ=m,βγ=n,则m⊥n③α⊥β,α⊥γ,βγ=m,则m⊥α④m⊥α，n⊥β,m⊥n,则α⊥β其中正确命题为（）A．①与②B.②与③C.③与④D.②与④2．△ABC是正三角形，平面ABC外有一点O，且OA=OB=OC，截面PQRS平行于OA和BC，则四边形PQRS是______________形。

7、3．已知PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，若∠PDA=45°求证：MN⊥平面PCD。4．如图所示，ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=α，E是PA的中点，（1）求证：平面BDE⊥ABCD；（2）求E到平面PBC的距离。