高中数学1.3.1.2用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.1.2用二分法求方程的近似解学案新人教A版必修1一．知识点1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a

2、，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

3、a－b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．二、基础过关1．用“二分法”可求近似解，对于精确到ε说法正确的是________．(填序号)①ε越大，零点的精确度越高；②ε越大，零点的精确度越低；③重复计算次数就是ε；④重复计算次数与ε无关．2．函数f

5、(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间________．①(，)；②(，)；③(，1)；④(1,2)．3．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是________．①[1,4]；②[－2,1]；③[－2,2.5]；④[－0.5,1]．4．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为________．①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的

6、近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．5．已知函数f(x)的图象是不间断的，x、f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)存在零点的区间有________．x123456f(x)65－310－5－236．用二分法研究函数f(x)＝x3＋ln的零点时，第一次经计算f(0)<0，f>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．7．确定函数的零点所在的区间．那么方程2x＝x2的一个根位于

7、下列哪个区间内________．①(0.6,1.0)；②(1.4,1.8)；③(1.8,2.2)；④(2.6,3.0)．9.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

8、在只有一台天平，请问：用二分法的思想你最多称几次就可以发现这枚假币？三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．附答案：1.答案　②解析　依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．2.答案　③解析　f()＝－<0，f()＝－<0，f()＝－1<0，f(1)＝1>0，f(2)＝4>0，∴函数零点落在区间(，1)上．3.答案　④解析　因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第

9、二次的区间可能是[－2,1]、[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有④在其中，故答案为④.4.答案　0解析　∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，∴①错误；②∵函数f(x)不一定连续，∴②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，∴③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，∴④也错误．第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1＝＝.7.解　(答案不唯一)设，y2＝4

10、－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图．由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．9.答案　2解析　∵2