高中数学《1.1.2余弦定理》学案 新人教A版必修.doc

《高中数学《1.1.2余弦定理》学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2余弦定理编者：校审：组长：一、[学习关键词]1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理.2.能运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.二、[课前自主梳理]如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C()．利用两点间距离公式表示出

2、BC

3、，化简后会得出怎样的结论？解　三、[课堂合作研习]例1（1）中，已知，求边.（2）已知中，，求最大角和.例2在中，,,分别是角的对边，已知，且，求的大小及的值。例3在中，若，试判断三角形的形状.[巩固练习]1.在中，，则角为（）A．60°B．45°或135°C．120°D．30°2.在中，的对边分

4、别为a，b，c，若>0，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形3.在中，，则的最小角为（）A.B.C.D.4.在△ABC中，，则三角形的面积等于.5.已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是.6.如图所示，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长.1.1.2余弦定理[强化训练]1．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于(　　)A．1B.C．2D．42．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，

5、若(a2＋c2－b2)＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或4．在△ABC中，sin2＝，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形5．如下图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2min，从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，则该扇形的半径为(　　)A．50mB．45mC.50mD．47m6．三角形三边长分别为a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________．7．在△ABC中，已

6、知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边的长．8．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；9．如图，已知圆内接四边形ABCD的各边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．1.1.2余弦定理[强化训练答案]1.答案　C解析　bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a＝2.2.答案　B解析　∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cosB＝＝＝.3.答案　D解析　由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得＝，即cosB＝·，∴si

7、nB＝，又B为△ABC的内角，所以B为或.4.答案　B解析　∵sin2＝＝，∴cosA＝＝，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．5.答案　C解析　依题意得OD＝100m，CD＝150m，连接OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理有：OC2＝OD2＋CD2－2OD·CDcos∠ODC，即OC2＝1002＋1502－2×100×150×，解得OC＝50(m)．6.答案　120°解析　易知：>a，>b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，又0°<θ<180°，∴θ＝120°.7.解　由得∴a>b>c，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°，即

8、(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×(－)，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10，此时a＝14，c＝6.8.解　(1)∵cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，∴C＝.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.9.解　连接AC.∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD，cosD＝－cosB.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BCsinB＋AD·DCsinD＝14sinB.由余弦定理，得AC2＝AB2＋B

9、C2－2AB·BCcosB＝AD2＋DC2－2AD·DCcosD，∴56cosB＝8，cosB＝.∵0°