高中数学《§2.5 等比数列的前n项和》学案 新人教A版必修.doc

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1、§2.5等比数列的前n项和(1)学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.教学重点等比数列的前n项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题学习过程一、课前准备（预习教材P55~P56，找出疑惑之处）复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，，，求.二、新课导学※学习探究探究任务：等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0，公式的推导方法一：则当时，①或②当q=1时，

2、公式的推导方法二：由等比数列的定义，，有，即.∴（结论同上）公式的推导方法三：＝＝＝.∴（结论同上）试试：求等比数列，，，…的前8项的和.※典型例题例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，.求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?※动手试试练1.等比数列中，练2.一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程

3、是多少？（精确到1m）三、总结提升※学习小结1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；3.“知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※知识拓展1.若，，则构成新的等比数列，公比为.2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3.证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※

4、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.A.B.C.D.以上都不对2.等比数列中，已知，，则（）.A.30B.60C.80D.1603.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.A.B.C.1D.4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和，则a＝.课后作业1.等比数列中，已知2.在等比数列中，，求.§2.5等比数列的前n项和(2)学习目标1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2.会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些

5、简单问题.教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式教学难点灵活使用公式解决问题学习过程一、课前准备（预习教材P57~P62，找出疑惑之处）复习1：等比数列的前n项和公式.当时，＝当q=1时，复习2：等比数列的通项公式.=.二、新课导学※学习探究探究任务：等比数列的前n项和与通项关系问题：等比数列的前n项和，（n≥2），∴，当n＝1时，.反思：等比数列前n项和与通项的关系是什么？※典型例题例1数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列.变式：已知数列的前n项和，且，，设，求证：数列是等比数列.例2等比数列前

6、n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.变式：在等比数列中，已知，求.※动手试试练1.等比数列中，，，求.练2.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn.三、总结提升※学习小结1.等比数列的前n项和与通项关系；2.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列.※知识拓展1.等差数列中，；2.等比数列中，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.等比数列中，，，则（）.

7、A.21B.12C.18D.242.在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.93.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数()转换成十进制的形式是（）.A.B.C.D.4.在等比数列中，若，则公比q＝.5.在等比数列中，，，，则q＝，n＝.课后作业1.等比数列的前n项和，求通项.2.设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；