高中数学《指数函数的图像与性质的应用》导学案 北师大版必修.doc

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1、第4课时　指数函数的图像与性质的应用1.理解和掌握指数函数的图像与性质.2.掌握不同的指数函数的图像间的关系与图像变换.3.能根据指数函数的图像研究它的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、最值.4.会求指数型复合函数的定义域、值域、单调性.在上一节课我们已经归纳了指数函数的概念及其图像和性质,并会利用指数函数的单调性比较幂的大小.这一节课我们将进一步探究指数函数的图像变换,以及指数型复合函数的单调性、值域的求法.问题1:函数y=2x与y=()x的图像有什么关系?函数y=2x与y=()x的图像关于　　

2、　　对称, 实质是y=2x上的点　　　　与y=()x上的点　　　　关于y轴对称. 问题2:基本函数图像变换有以下几种形式:y=f(x)y=f(x+a)(a≠0)y=f(x)y=f(x)+b(b≠0)y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=-f(x)y=f(x)y=f(

3、x

4、)y=f(x)y=

5、f(x)

6、问题3:什么是复合函数?复合函数的单调性怎么判断?设y=f(u),u=φ(x),且函数φ(x)的值域包含在f(u)的定义域内,那么y通过u的联系也是自变量x的函数,我们称y为x的　　　　　　,记为y=

7、f[φ(x)],其中u称为中间变量. 复合函数y=f[φ(x)]的单调性与构成它的函数u=φ(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:函数单调性u=φ(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[φ(x)]增减减增　　即有结论:“　　　　　　”. 问题4:指数型复合函数y=f(ax)或y=af(x)的定义域和值域如何求?(1)指数型复合函数y=f(ax)的定义域是　　　;它的值域应先求ax的取值范围,再求y=f(ax)的值域. (2)指数型复合函数y=af(x)的定义域就是　　　的定义域,这样,就

8、把求这种类型的函数的定义域问题转化为求指数有意义的x的集合;它的值域不但要考虑f(x)的值域,还要明确a>1还是02　　　B.a<2C.01的x的取值范围是　　　　. 4.若函数f(x)=的最大值为m,且f(x)是偶函数,求m+u的值.指数型函数图

9、像的变换利用函数y=2x的图像作出下列函数的图像.①y=2x-1;②y=2x-1.指数型复合函数的定义域、值域已知函数y=(,求函数的定义域、值域.指数函数性质的综合应用定义运算a⊕b=若函数y=2x⊕2-x.求:(1)f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图像,并指出单调区间、值域以及奇偶性.作出下列各函数图像.①y=2

10、x

11、;②y=-2x;③y=

12、2x-1

13、.求函数y=(的单调递减区间.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.1.下列结论正确的是(　　

14、).A.对于x∈R,恒有3x>2xB.y=()-x是增函数C.对a>1,x∈R,一定有ax>a-xD.y=2

15、x

16、是偶函数2.预测人口的变化趋势有多种方法,最常用的是“直接推算法”,使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k为常数,k>-1),其中Pn为预测期内n年后的人口数,P0为初期人口数,k为预测期内的年增长率,如果-1(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是　　　　.

17、 4.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图像经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)的值域.　　(2011年·福建卷)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(　　).A.-3　B.-1　　C.1　　D.3考题变式(我来改编):  答案第4课时　指数函数的图像与性质的应用知识体系梳理问题1:y轴　(x,y)　(-x,y)问题3:复合函数　同增异减问题4:(1)R　(2)f(x)　(3)单调性基础学习交流1.D　由题意知,0

18、1.或利用其单调性求解,由于()x>1=()0,而y=()x在R上是减函数,所以x<0.4.解:∵f(-x)=f(x),∴=,∴(x+u)2=(x-u)2,u=0,故f(x)=.∵x2≥0,-x2≤0,∴0<≤1,∴m=1,故m+u=1+0