高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法课堂学案新人教A版选修.doc

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1、1.2.2绝对值不等式的解法课堂导学三点剖析一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)【例1】解下列不等式:(1)1<

2、x+2

3、<5;(2)

4、3-x

5、+

6、x+4

7、>8.解析：(1)法一:原不等式故原不等式的解集为{x

8、-1

9、-1或x<.∴原不等式的解集为{x

10、x<或x>}.法二:将原不等式转化为

11、x-3

12、+

13、x+4

14、-8>0,构造函数y=

15、x-3

16、+

17、x+

18、4

19、-8,即y=作出函数的图象如图.从图象可知当x>或x<时,y>0,故原不等式的解集为{x

20、x>或x<}.温馨提示在本例中主要利用了绝对值的概念,

21、x

22、

23、x

24、>a)的解集以及数形结合的方法,这些方法都是解绝对值不等式的典型方法.各个击破类题演练1解下列不等式:(1)

25、

26、≤1;(2)

27、x+3

28、-

29、2x-1

30、>+1.解析:(1)原不等式-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.故原不等式的解集为{x

31、-1≤x≤1或x≤-4或x≥4}.(2)由x+3=0,得x1=-3,由2x-1=0,得x2=.①当x<-

32、3时,不等式化为x-4>+1,解得x>10,而x<-3,故此时无解;②当-3≤x<时,不等式化为3x+2>+1,解得x>,这时不等式的解为+1,即x<2,这时不等式的解为≤x<2.综合上述,原不等式的解集为{x

33、

34、x2-5x+5

35、<1.解析:不等式可化为-1

36、1

37、x-4

38、+

39、x-3

40、

41、解法一:将数轴分为(-∞,3),［3,4］,(4,+∞)三个区间.当x<3时,得(4-x)+(3-x)有解条件为<3,即a>1;当3≤x≤4,得(4-x)+(x-3)1;当x>4时,得(x-4)+(x-3)4.∴a>1.以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a>1.解法二:设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求

42、PA

43、+

44、PB

45、

46、AB

47、=1,故数轴上任一点到A、B距离之和大于

48、(等于)1,即

49、x-4

50、+

51、x-3

52、≥1,故当a>1时,

53、x-4

54、+

55、x-3

56、

57、x-4

58、+

59、x-3

60、=

61、x-4

62、+

63、3-x

64、≥

65、x-4+3-x

66、=1,∴a的取值范围是a>1.二、绝对值不等式的典型类型和方法(二)【例2】解不等式

67、x2-9

68、≤x+3.解析：方法一:原不等式由①得x=-3或3≤x≤4,由②得2≤x<3,∴原不等式解集是{x

69、2≤x≤4或x=-3}.方法二:原不等式或2≤x≤4.∴原不等式的解集为{x

70、x=-3或2≤x≤

71、4}.温馨提示对于

72、f(x)

73、≤g(x)型的不等式,通常有两种思路,一种是利用绝对值的意义,将其转化为f(x)≥0,另一种则是转化为来求.当然也可直接转化为-g(x)≤f(x)≤g(x)来解(为什么?请同学们思考).类题演练2解不等式

74、2x-1

75、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x≥0时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-1

76、x<}.变式提升2(1)解不等式

77、x2-3x+2

78、>x2-3

79、x

80、+2.解析

81、:在同一坐标系内分别画出函数y=

82、x2-3x+2

83、和y=x2-3

84、x

85、+2=

86、x

87、2-3

88、x

89、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x

90、x<0或1

91、x+1

92、(x-1)≥0.解析:1°x+1=0,适合不等式;2°x+1≠0,则

93、x+1

94、>0,故原不等式等价于x-1≥0,∴x≥1,显然x+1≠0.∴原不等式的解集为{x

95、x≥1或x=-1}.三、绝对值不等式的证明【例3】设f(x)=ax2+bx+c,当

96、x

97、≤1时,总有

98、f(x)

99、≤1,求证:当

100、x

101、≤2时,

102、f(

103、x)

104、≤7.证明:由于f(x)是二次函数,

105、f(x)

106、在［-2,2］上的最大值只能是

107、f(2)

108、,

109、f(-2)

110、或

111、f()

112、,故只要证明

113、f(2)

114、≤7,

115、f(-2)

116、≤7;当

117、

118、≤2时,有

119、f()

120、≤7.由题意有

121、f(0)

122、≤1,

123、f(-1)

124、≤1,

125、f(1)

126、≤1.由∴

127、f(2)

128、=

129、4a+2b+c

130、=

131、3f(1)+f(-1)-3f(0)

132、≤3

133、f(1)

134、+

135、f(-1)

136、+3

137、f(0)

138、≤3+1+3=7,

139、f(-2)

140、=

141、4a-2b+c

142、=

143、f(1)+3f(-1)