高中物理 简谐运动的图像和公式学案 教科版选修3-4.doc

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1、简谐运动的图像和公式[目标定位]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像[问题设计]1．我们研究直线运动时，经常使用x－t图像和v－t图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况．甲、乙两同学合作模拟简谐运动的x－t图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动

2、画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？答案　(1)是一条垂直于OO′的线段．(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．2．绘制简谐运动的x－t图像图2如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移—时间图像．(1)为什么这就是漏斗的位移—时间图像？(2)位移—时间图像与什么函数图像

3、类似？答案　(1)当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律．(2)与正弦(或余弦)函数图像类似．[要点提炼]1．图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图3所示．图33．图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图4所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7cm，x2＝－5cm.

4、图4(2)确定振动的振幅．由图可知，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率．由图可知，T＝0.2s，频率f＝＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为

5、x1

6、＞

7、x2

8、，所以

9、a1

10、＞

11、a2

12、.二、简谐运动的表达式及相位差[问题设计]1．将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放．两个单摆的振

13、动有什么特点？它们的相位差是多大？答案　它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2．将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案　它们各时刻的位移总是相反，相位差为π.3．正弦函数x＝Asin(ωt＋φ)的表达式中，A、ω、φ分别表示什么意义？答案　A代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的“圆频率”，它与周期T、频率f的关系为ω＝、ω＝2πf；(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ是初相位．[要点提炼]对表达式x＝Asin

14、(ωt＋φ)的理解1．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．2．A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．3．ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.所以表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)．4．ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是弧度或度．5．相位差若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2s

15、in(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.当Δφ＝0时，两振动质点振动步调一致．当Δφ＝π时，两振动质点振动步调完全相反．一、对简谐运动的图像的理解例1　一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图5所示，由图可知(　　)图5A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝4s时，质点所受的回复力为零解析　由简谐运动图像可知振幅A＝2cm，周期T＝4s，则频率为f＝＝0.25Hz.t＝3s时，质点位于平衡位置，速度最大，而t＝4s时，质点位于最大位移处

16、，所以回复力最大不为零．答案　BC例2　如图6所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)图6A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M