2018-2019学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学试题 .pdf

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1、试卷类型：Ａ高二年级考试数学试题２０１９１一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．下列有关不等式的推理（１）ａ＞ｂｂ＜ａ（２）ａ＞ｂａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ（２２３）ａ＞ｂ，ｃ＜０ａｃ＜ｂｃ（４）ａ＞ｂａ＞ｂ其中，正确推理的个数是Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３２．“（ｘ－１）（ｘ＋２）＝０”是“ｘ＝１”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件２，５３．已知抛物线Ｃ：ｙ＝ｘ的焦点为Ｆ，Ａ（ｘ０ｙ０）是抛物线Ｃ上一点，｜ＡＦ｜＝ｘ０，则ｘ０＝４Ａ．１Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．８，ａ２４．若１，ａ

2、１ａ２，ａ３，４成等比数列，３，ｂ１，ｂ２，ｂ３，５成等差数列，则的值为ｂ２１１１Ａ．－Ｂ．Ｃ．±２Ｄ．±２２２５．如图，底面是平行四边形的棱柱ＡＢＣＤ－Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，Ｏ′是上底面的中心，设→→→→ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，ＡＡ′＝ｃ，则ＡＯ′＝１１１１１Ａ．ａ＋ｂ＋ｃＢ．ａ＋ｂ＋ｃ２２２２２１１Ｃ．ａ＋ｂ＋ｃＤ．ａ＋ｂ＋ｃ２２高二数学试题第１页（共４页）６．等比数列｛ａｎ｝中，ａ３＝８，ａ６＝１，则数列｛ｌｏｇ２ａｎ｝的前ｎ项和的最大值为１２１１２１Ａ．１５Ｂ．１０Ｃ．Ｄ．ｌｏｇ２８８ａｂ的最大值为７．已知ａ＞０，ｂ＞０，且ａ＋ｂ＝１，则４ａ＋９ｂ１１１１Ａ

3、．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２４２５２６２７８．如图，在正三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝槡２ＢＢ１，则ＡＢ１与Ｃ１Ｂ所成角的大小为Ａ．９０°Ｂ．７５°Ｃ．６０°Ｄ．４５°｝满足ｎｎ＋１１９．数列｛ａｎ２ａｎ＝２ａｎ＋１－１，且ａ１＝１，若ａｎ＜，则ｎ的最５小值为Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６２２２ｘｙ(ａ，)２２２１０．椭圆＋＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦距为２ｃ，过点Ｐ０作圆ｘ＋ｙ＝ａ的两条切线，２２ｃａｂ１２，则切点分别为Ｍ，Ｎ．若椭圆离心率的取值范围为[，槡]∠ＭＰＮ的取值范围为２２π，ππ，ππ，ππ，πＡ．[６４]Ｂ．[６３]Ｃ．[４３]Ｄ．[３２]４ｘ[１，]１１．已知函数

4、ｆ（ｘ）＝ｘ＋，ｇ（ｘ）＝２＋ａ，若ｘ１∈２，ｘ２∈[１，３]，使得ｆ（ｘ１）≥ｘ２ｇ（ｘ２）恒成立，则实数ａ的取值范围是Ａ．ａ≥２Ｂ．ａ≤２Ｃ．ａ≤－４Ｄ．ａ≥－４２２ｘｙ１２．过双曲线－＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点Ｆ且平行于其一条渐近线的直线ｌ与另一２２ａｂ条渐近线交于点Ａ，直线ｌ与双曲线交于点Ｂ，且｜ＢＦ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率为２槡３Ａ．Ｂ．槡２Ｃ．槡３Ｄ．２３高二数学试题第２页（共４页）二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．ｘ０１３．已知命题ｐ：“ｘ０∈Ｒ，ｅ－ｘ０－１≤０”，则ｐ为▲．１４．设向量ａ＝（ｘ，４，３），ｂ＝（３，－２，ｙ

5、），且ａ∥ｂ，则ｘｙ＝▲．２２，１５．关于ｘ的不等式ｘ＋２ａｘ－８ａ＜０（ａ＞０）的解集为（ｘ１ｘ２），且ｘ２－ｘ１＝１２，则ａ＝▲．２２ｘｙ１６．若双曲线－＝１的左焦点为Ｆ，点Ｐ是双曲右支上的动点，已知Ａ（１，４），则４１２｜ＰＦ｜＋｜ＰＡ｜的最小值是▲．三、解答题：本题共６个小题，共７０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知２２２ｐ：－２ｘ＋ｘ＋１≥０，ｑ：－３≤ｘ≤４，ｒ：ｘ－ａｘ－１２ａ≤０（ａ＞０）．（１）判断是ｐ是ｑ什么条件；（２）如果ｑ是ｒ的充要条件，求ａ的值．１８．（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝满足ａ１＋ａ２＝１０，ａ４－ａ

6、３＝２．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）设等比数列｛ｂｎ｝满足ｂ２＝ａ３，ｂ３＝ａ７，求数列｛ａｎｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ．１９．（１２分）已知抛物线２Ｃ：ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０），其准线方程为ｘ＝－１．准线与ｘ轴的交点为Ｍ，过Ｍ点做直线ｌ交抛物线于Ａ、Ｂ两点．若点Ａ为ＭＢ中点，求直线ｌ的方程．２０．（１２分）如图，在三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＢＣ１⊥平面ＡＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝２，ＢＢ１＝４．（１）求证：ＡＢ⊥平面ＢＢ１Ｃ１Ｃ，并求ＢＣ１的长度；（２）若Ｍ为ＣＣ１的中点，求二面角Ａ－Ｂ１Ｍ－Ｂ的余弦值．高二数学试题第３页（共４页）２１．（１２分）销售甲种

7、商品所得利润是ａｔＰ万元，它与投入资金ｔ万元的关系有经验公式Ｐ＝，ｔ＋１销售乙种商品所得利润是Ｑ万元，它与投入资金ｔ万元的关系有经验公式Ｑ＝ｂｔ，其中ａ，ｂ为常数．现将３万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为９万元；若全部投入乙种商品，所得利润为１万元．若将３万元资金中的ｘ万元投入４甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为ｆ（ｘ）万元．（１）求函数ｆ（ｘ）的解析式；（２）怎样将３万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．２２．（１２分）２２ｘｙ如图，Ｆ１、Ｆ２分别为椭圆Ｅ：＋＝１（ａ＞ｂ＞０