高二数学 三垂线定理（一） 教案.doc

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1、四川省邛崃一中高二数学三垂线定理（一）教案一、教学目标（一）知识目标1．三垂线定理及其逆定理的论证．2．三垂线定理及其逆定理的简单应用．（二）能力目标通过探索三垂线定理及其证明，培养学生观察问题，发现问题的能力和空间想象能力，培养学生逻辑思维能力.（三）情感目标：激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神；渗透事物相互转化理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养学生的审美意识。二、教学重点、难点1．教学重点三垂线定理、三垂线定理的逆定理2．教学难点：两个定理的证明及应用．三、对象分析：对高二学生来说，空间观念才初步形成，学生在认识和理解上都会存在困难，

2、为了加深印象并说明复杂的直线位置关系，可以采用一些教具，或者让学生准备三根竹签，让学生摆放各种位置关系，通过学生感性认识，进行理性的证明和记忆，有助于定理的掌握。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。四、教材分析：“三垂线定理”是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上来研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为后续学习奠定了基础，同时这节课也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义五

3、、学生活动设计三垂线定理及其逆定理的条件和结论都比较简单，但应用却很广泛，为了培养学生的能力，应让学生探索定理的命题形式，充分利用好手中的三根竹签．设计学生活动符合建构主义的教学思想，也符合教师为主导、学生为主体的教学思想；教师根据教学要求，提出问题，创设情景，引导学生观察、猜想，主动发现，主动发展，从而调动了学生学习的积极性．六、教学模式：“启发-------探究”模式：设问激疑，以旧探新————启发引导，猜想论证————讨论辨析，形成概念————示例练习，初步应用————反思小结，培养能力————布置作业，巩固深化七、教具准备：三角板，竹签，模型八、教学过程（一）设问激疑，以旧探

4、新问题1．直线和平面垂直的定义？问题2．直线和平面垂直的判定定理．问题3．PO是平面的垂线，O为垂足；PA为平面的斜线，A为斜足；AO是PO在平面内的射影。（1）如果，直线a与PA的位置关系如何？（2）如果，直线a与PA能垂直吗？为什么（二）启发引导，猜想论证你能将以上问题写成一个命题吗？猜想、归纳得出：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。你会证明吗？一个命题的证明需要先写出已知和求证，你可以写出来吗？（三）讨论辨析，形成概念1、定理证明三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5、已知：PO、PA分别是平面α的垂线、斜线，OA是PA在平面α内的射影，，且.求证：a⊥PO．证明：三垂线定理的逆命题是怎样的?得出并证明三垂线定理的逆定理2、定理理解：（1）注意“在平面内”这一条件，不可去掉；（2)定理中包括5个要素：一面4线；（3)定理中包括三种垂直关系：线面垂直()、线射垂直()、线斜垂直()；可简单记忆为：；（4）从定理结论可知，两定理的实质可以作为线线垂直的判定定理，线可以是相交也可以是异面。（5）使用定理处理问题关键：一定二找三证（四）示例练习，初步应用例1、已知PO垂直正方形OBCD所在平面，A为对角线OC、BD的交点。求证：应用练习1：1、(课本27页

6、练习题1)已知点O是的BC边的高上的任意一点，且平面ABC，求证：例2、（见课本26页例4）求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上．⊥AC，PO⊥α，垂足分别是E、F、O，PE＝PF．求证：∠BAO＝∠CAO．分析证明应用练习22、(课本27页练习题2)已知平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，求证：3、(课本27页练习题3)（五）反思小结，培养能力1、三垂线的条件是什么？2、用三垂线定理（逆定理）解题的关键是什么？3、使用三垂线定理应注意什么？4、你能在不同位置（组合图形中）下观察或者创造出符合三垂线定理的条件吗？（六）布置作

7、业，巩固深化1、复习教材25-27页2、完成课本28页5、6题思考题：1、“斜线段相等则射影也相等”这一说话对吗？2、在四面体ABCD的四个面三角形中最多可以有几个直角三角形？3、在四面体ABCD中，已知,求证：