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《高考一轮复习 基本不等式及其应用教案 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习基本不等式及其应用教案理知识梳理：1、基本不等式(1)重要不等式:如果a,b,那么+2ab.当且仅当a=b时,等号成立.(2)基本不等式:如果a,b>0.那么可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、重要结论：（1）a+2（a）1（2）a+2（a）1（3）、（4）、+ab+bc+ca（5）、（a,b>0.）（6）、+3、如果a,b,那么(不等式证明选讲内容)4、推广：对于n个正数它们的算术平均数不小于它们的几何平均数.即二、题型探究探究一：利用基本不等式求最值：例1：（1）
2、x,y,x+y=S（和为定值），则当x=y时，积xy取得最大值；（2）x,y,xy=P（积为定值），则当x=y时，和x+y取得最小值2即：和定，积最大；积定，和最小。应用基本不等式的条件：（1）、一正：各项为正数；（2）、二正：“和”或“积”为定值；（3）、三等：等号一定能取到，这三个条件缺一不可。例2：解答下列问题（1）已知x，求x+的最小值；（2）已知0，求函数f(x)=x(8-3x)的最大值；（3）求函数y=（4）已知x，且x+y=1，求+。探究二：基本不等式的实际应用在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：（1）、先理
3、解意，设变量时一般把要求的最值的变量定为函数；（2）、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；（3）、在定义域内，求出函数的最值；（4）、正确写了答案。例3：某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计5800元，如果墙高为3米，且不房屋背面的费用。（1）、把房屋总选价y表示为x的函数，并写出该函数的定义域；（2）、当侧面的长度为多少时？房屋的总造价最低，最低造价是多少
4、？三、方法提升基本不等式（也称均值定理）具有将“和式”，“积式”相互转化的功能，应用比较广泛，为了用好该不等式，首先要正确理解该不等式中的三人条件（三要素）正（各项或各因式为正值）、定（“和”或“积”为定值）、等（各项或各因式都能取得相等的值，即具备等号成立的条件），简称“一正，二定，三相等”，这三个条件缺一不可，当然还要牢记结论：和定，积最大；积定，和最小。但是在具体问题中，往往所给的条件并非“标准”的“一正，二定，三相等”，（或隐藏在所给条件中），所以要对各项或各式作适应的变形，通过凑，拆，添项等技巧，对“原始”条件进行调整、转化
5、，使其符合标准的正、定、等。如果等号在变形的时候不成立，这时可以改用“对勾函数”来解决不能应用基本不等式求解的情形。四、反思感悟五、课时作业1．(2009年高考重庆卷)已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )A．2B．2C．4D．5解析：选C.∵＋＋2≥＋2≥2＝4.当且仅当时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取最小值4.2．设点P(＋，1)(t>0)，则
6、
7、(O为坐标原点)的最小值是( )A．3B．5C.D.解析：选D.由已知得
8、
9、＝≥＝，当t＝2时取得等号．3．(原创题)若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β
10、＝b＋，则α＋β的最小值为( )A．2B．3C．4D．5解析：选D.因为a＋b＝1，所以α＋β＝a＋＋b＋＝1＋＋＝1＋1＋＋1＋≥5，故选D.4．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )A．18B．6C．2D．2解析：选B.3a＋3b≥2＝2＝6.5．已知x<，则函数y＝2x＋的最大值是( )A．2B．1C．－1D．－2解析：选C.y＝2x＋＝－[(1－2x)＋]＋1，由x<可得1－2x>0，根据基本不等式可得(1－2x)＋≥2，当且仅当1－2x＝即x＝0时取等号，则ymax＝－1.正确答案为C.6．(2009年高考天津卷)
11、设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( )A．8B．4C．1D.解析：选B.由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.因为a>0，b>0，所以＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等号成立．7．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是( )A．θ＝1，r＝B．θ＝2，r＝C．θ＝2，r＝D．θ＝2，r＝解析：选D.S＝θr2⇒θ＝，又∵扇形周长P＝2r＋θr＝2(r＋)≥4，∴当P最小时，r＝⇒r＝，此时θ＝2.8．已
12、知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是( )A．4B．6C．8D．9解析：选D.由圆的对称性可得，直线2ax－by＋2＝0必过圆心(－1,2)，所以a＋b＝
