高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案.doc

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1、§6.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学考考查重点　1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围)；2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围；3.利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案．本节复习目标　1.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)；2.理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．教材链接·自主学习1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示

2、区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析

3、式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.基础知识·自我测试1．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．2．如图所示的平面区域(阴影

4、部分)满足不等式____________．3．(2014·广东卷])若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B．8C．10D．114．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．5．(2012·四川)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)A．

5、1800元B．2400元C．2800元D．3100元题型分类·深度剖析题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域例1　若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)A.B.C.D.变式训练1：已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(　　)A．1B．－3C．1或－3D．0题型二　求线性目标函数的最值例2　已知x，y满足条件，求4x－3y的最大值和最小值．变式训练2：(1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．

6、4(2)(2014·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5题型三　线性规划的简单应用例3　某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式训练3：(1)(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54

7、万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50(2)如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么

8、PQ

9、的最小值为(　　)A.B.－1C．2－1D.－1(3)(2014·福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且