高考数学一轮复习 8.3圆的方程学案.doc

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1、§8.3圆的方程学考考查重点　1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程．本节复习目标　1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择．教材链接·自主学习1．圆的定义2．确定一个圆最基本的要素是和．3．圆的标准方程4．圆的一般方程5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关

2、系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：；基础知识·自我测试1．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________．2．(2013·辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为__________．3．(2013·四川)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)4．(2012·辽宁

3、)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝05．(2012·湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

4、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0题型分类·深度剖析题型一　求圆的方程例1　根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1

5、＝0相切于点P(3，－2)．变式训练1：(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2(2)经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________________．题型二　与圆有关的最值问题例2　已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求的最大值和最小值；变式训练2：已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y

6、＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求

7、MQ

8、的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．题型三　与圆有关的轨迹问题例3　设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．变式训练3：点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1