高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程学案 .doc

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1、圆锥曲线与方程一、椭圆及其标准方程：标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定义第一定义：第二定义：范围顶点坐标对称轴对称中心焦点坐标焦点在长轴上，；焦距：离心率,，越大椭圆越，越小椭圆越。准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为焦点（）到准线（）的距离为椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：最小距离为：相关应用题：远日距离：近日距离：直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。相离：相切：相交：相交弦AB的弦长通径：=过椭圆上一点的切

2、线利用导数利用导数焦半径左焦半径：右焦半径：上焦半径：下焦半径：焦点弦左焦点弦：右焦点弦：上焦点弦：下焦点弦：椭圆中解题技巧：1、在不知道焦点在哪个轴上时可设椭圆的方程为：;2、最值问题常常利用椭圆的第一、第二定义进行转换，从而求出最值；3、焦点三角形的问题，椭圆上的点与两焦点构成的称为焦点三角形，设，，则，当，即为短轴端点时最大。4、对焦点三角形,若,，则这个三角形的面积。当且仅当点为椭圆短轴端点时面积最大（利用椭圆的定义、余弦定理）。例1：椭圆上一点P与两焦点恰好构成边长为2的正三角形，则此椭圆标准方程为______________________________。例2、焦距

3、为6，焦点在x轴上的椭圆经过点（0，-4），则如椭圆标准方程是A、B、C、D、例3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是A、（3，7）B、（3，5）∪（5，7）C、（3，5）D、（5，7）例4、过椭圆的一个焦点，且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长为A、B、3C、D、例5、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则实数k的值是A、B、8C、D、32例6、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长是A、10B、16C、20D、32例7、定点A（-1，1），B（1，0），点P在椭圆上运动，求

4、PA

5、+2

6、PB

7、的最小值

8、。例8、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=.例9、焦点在x轴上的椭圆c的一顶点为B（0，-1），右焦点到直线m：x-y+=0的距离为3，（1）求c的方程；（2）是否存在斜率k≠0的直线l与c交于两点M、N，使

9、BM

10、=

11、BN

12、？若l存在，求出k的取值范围；若l不存在，注明理由。例10、（2010年高考浙江卷理科21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my-2=0,椭圆C：（）2+y2=1，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点，AF1F2,BF1F2的重心

13、分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。二、双曲线及其标准方程双曲线的第一定义：双曲线的第二定义：标准方程图形焦点顶点对称轴实轴，虚轴，实轴在x轴上，c2=实轴，虚轴，实轴在y轴上，c2=离心率范围：范围：准线方程准线方程：准线间距离为：焦准距：准线方程：准线间距离为：焦准距：渐近线方程焦半径左支左焦：；右支左焦：左支右焦：；左支右焦：上之上焦；下之上焦上之下焦；下之下焦双曲线解题常用技巧：1、等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率等轴双曲

14、线可以设为：，焦点在x轴，焦点在y轴上2、双曲线与称为共轭双曲线，它们的实轴顶点和虚轴顶点互换；它们的焦点共圆；它们的离心率e1、e2满足=1。3、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4、焦点位置不确定的双曲线标准方程常设为：（当m>0，n<0时，表示焦点在x轴上；当m<0，n>0时，表示焦点在y轴上）。5、直线与双曲线的位置关系的判断设直线，双曲线联立解得若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若即，直线与双曲线相交，有两个交点；直线与双曲线相切，有一个交点；直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。例11、（安徽卷理5）

15、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A、B、C、D、例12、双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为A、x2-y2=96B、y2-x2=160C、x2-y2=80D、y2-x2=24例13、焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的方程是A、B、C、D、例14、已知双曲线的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且

16、A1B1

17、=5，则双曲线的方程是A、B、C、D、例15、双曲线的焦点到准线的距离是A、B、C、D、例16、中心在原点，离心率为的圆锥曲线的