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1、2000年8月系统工程理论与实践第8期文章编号:1000-6788(2000)08-0054-04用混沌搜索求解非线性约束优化问题骆晨钟,邵惠鹤(上海交通大学自动化系,上海200030)摘要:提出了一种用混沌搜索求解非线性约束优化的新方法.利用罚函数思想将约束问题无约束化,再利用混沌的内在随机性与遍历性进行求解.算例仿真结果表明,算法简单实用,性能良好,是解决非线性约束优化问题的有效途径.关键词:混沌;精确罚函数;非线性约束优化中图分类号:TP301.6ChaosSearchMethodforNonlinearConstra
2、inedOptimizationLUOChen-zhong,SHAOHui-he(DepartmentofAutomation,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai,200030)Abstract:Anewmethodbasedonchaossearchfornonlinearconstrainedoptimizationisdeveloped.Theoptimizationproblemisfirstunconstrainedbyvirtueofnon-differen-tiableexac
3、tpenaltyfunction,andisfurthersolvedmakinguseoftheergodicityandin-trinsicrandomnessofchaos.Simulationinstancesshowthatthenewmethodissimpleandeffective.Chaossearchisanewwaytosolvepracticalnonlinearconstrainedopti-mizationproblems.Keywords:chaos;exactpenaltyfunction;no
4、nlinearconstrainedoptimization1引言对于有约束的非线性规划问题,已经开发出有许多有效算法,如罚函数方法,广义既约梯度法(GRG),逐次二次规划法(SQP)等.特别是SQP方法在工程领域的大规模优化问题求解中获得了许多成功的应用.但是,上述方法都是基于梯度寻优的思想,要求目标函数和约束条件连续、可微,且往往只能得到局部极值点.这里提出用混沌解决约束非线性优化问题的新方法.混沌作为崭新的交叉学科,其理论与应用受到包括控制界在内的广泛关注.混沌是存在于非线性动力学系统中的一种较为普遍的现象,混沌系统具有
5、一些独特的动力学性质[1,2].比如,混沌系统具有初值敏感性,初始条件的微小变化会引起输出结果无法估计的巨大差异;混沌是确定性系统自发产生的不稳定现象,使系统在持久性动力性态上表现出类似随机的复杂行为,这种性质被称为内在随机性;某些混沌系统可以在特定范围内按自身规律不重复地遍历所有状态,因此又具有遍历性.利用混沌进行优化方法的研究是混沌应用的一个新领域.混沌优化方法无须优化问题具有连续性和可微性,又可以在一定范围内遍历求解,有利于找到全局最优解,因此可以克服传统优化方法的缺点.文献[3]提出用混沌载波搜索的优化方法,文献[4]
6、采用混沌搜索与共轭梯度法结合的混合算法,取得了较好的效果.目前关于混沌优化方法研究还比较少,对于有约束的非线性优化的研究就更少.本文将混沌用于带收稿日期:1998-12-21第8期用混沌搜索求解非线性约束优化问题55非线性约束条件的优化问题研究,通过不可微精确罚函数将约束优化问题转化成为非约束优化问题求解,算法简单实用,性能良好,是解决约束优化问题的有效方法.2算法描述非线性约束优化问题可以描述为:minf(x)(1)s.t.Ci(x)=0i=1,2,⋯,me(2)Ci(x)0i=me+1,⋯,m(3)n,f(x)是目标函
7、数,mx∈Re为等式约束个数,m为全部约束的个数.混沌优化方法和其他搜索方法(如随机搜索方法,遗传算法等)一样,用于约束优化问题主要是要处理好不可行解的问题.惩罚函数法是解决此类问题的有效方法.2.1惩罚函数法惩罚函数法是较早用于处理约束优化问题的方法,其基本思想是给目标函数增加一个惩罚项构成如(4)式的罚函数,把原问题转化为以罚函数为目标函数的新的无约束优化问题求解.通过对不满足约束条件的解施以惩罚,达到淘汰不可行解,得到最优可行解的目的.P(x,)=f(x)+Q(c(x))(4)f(x)是原问题目标函数,Q(c(x
8、))是惩罚项,为罚因子,P(x,)是罚函数.罚函数法有外点罚函数法、内点罚函数法、乘子罚函数法和精确罚函数法[5].外点罚函数法和内点罚函数法的缺点是需要罚因子趋于无穷,才能使罚函数极小和原问题等价,因此在数值上容易发生困难.乘子罚函数法利用近似Lagrange乘子,不需
