相关系数与决定系数辨析.pdf

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1、科技编辑研究相关系数与决定系数辨析王亚军(北京理工大学《安全与环境学报》杂志社，北京100081)摘要：对在科学研究中常用的两种易混淆的数据统计分析方法，相关分析和回归分析以及相应的相关系数和决定系数，从其定义出发，分析了它们的联系和区别，并对发表论文中的常见误用和错用的情况进行了辨析，指出了存在的问题。通过分析原因，提出了避免混淆和不规范使用的一些应对措施。关键词：科技论文；相关系数；决定系数；相关分析；回归分析在科学研究和工程实践中，对得到的数据常要进行统计分析。而相关分析和回归分析就是极为常用的2种数理统计方法。在各科学研究领域都有着广泛的用途。相关系数是其中一个比较重要和常

2、用的判断数据相关关系的依据，决定系数用于判断回归模型的拟合程度。在编辑实践以及阅读文献时经常发现误用和错用的情况。因此，有必要对相关、回归以及相关系数和决定系数进行辨析。1相关系数和决定系数1．1相关分析和相关系数相关是指随机变量之间的关系或联系程度．表达的是一种不精确、不稳定的统计关系(相对于函数关系)。相关分析是用相关系数来表示变量问相互的共变关系．并判断其密切程度的统计方法。相关系数由英国统计学家KPearson首创。因此称为Peafson相关系数，它是依据积差计算的。因此又称为积差相关系数或积矩相关系数，又可称为简单相关系数、样本相关系数、线性相关系数等，一般用小写英文字母

3、，表示【n。其计算公式(二元相关)为主k一；b一一Y)r=相关系数用来度量定距变量间的线性相．．74-关关系，反映2个变量线性关系的方向和密切程度，没有单位。r的取值范围为【1，1】，其绝对值大。说明两变量线性关系好。反之线性关系差或不存在线性关系；正号表示正相关，负号表示负相关。1．2回归分析和决定系数回归分析是通过建立模型来研究变量间的相关关系。既可用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制。在回归分析中，变量分为因变量和自变量。因变量往往是较晚发生或受其他变量影响的量，而其他变量为自变量．它们往往比因变量早发生或主动影响因变量。回归分析就是寻求因变量和自变量间的回归模型的

4、统计方法。了解因变量依自变量变化的规律。回归分析分为2种类型，即模型I回归和模型II回归。如果自变量为普通变量(一般变量、固定变量、可控变量、非随机变量)。可采用“最小二乘法”回归，即为模型I回归分析；如果自变量为随机变量。所采用的回归方法与计算目的有关一在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”，在以估值为目的的情况下使用相对严谨的“主轴法”、“约化主轴法”或“Bardett法”，即为模型Ⅱ回归分析四。在科学研究中．常常使用的是模型I回归分析。而判断模型拟合效果的指标就是决定系数。长江流域暨西北地区2008年期刊学术年会决定系数的计算公式为且z：害燃：争：窆瞄一歹丫／杰以一-y

5、一总离差平方和&智r7J／智w，，=卜黼十妾=1-喜(*一五)2麈以一-y‘总离差平方和‘品智L““j／鲁w叫由回归平方和与残差平方和的意义可知，在总离差平方和中回归平方和所占比重越大。则线性回归效果就越好；如果残差平方和所占比重越大，则线性回归效果越差。因此。决定系数R：可以作为回归值与实际观测值拟合程度的度量。Rz越接近l。说明二者的拟合程度越好。特别地，当Y与茗呈线性相关关系(相关分析的结果)时，样本决定系数等于样本相关系数的平方，即Rz=r2。决定系数越大，自变量对因变量的解释程度越高．自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。1．3相关分析和回归分析

6、的联系与区别相关分析与回归分析均为研究两个或多个变量间相关性的方法．描述的是变量间的不完全确定统计关系。在具体应用上．回归分析需要借助相关分析，根据相关程度决定是否进行回归分析。相关分析需要借助回归分析，拟合相应的回归方程，表明变量间的数量关系，以便进行估计和预测。相关分析是回归分析的基础，回归分析是把变量的相关关系转化为函数关系的手段。另外。对于同一数据资料，相关系数r和回归系数b符号相同，r和b的假设检验结果等价．r和b可以互相换算。但是两种数理统计方法又存在着本质的区别。(1)相关分析是度量两类变量间线性联系的强弱程度或共变趋势。回归分析除了研究自变量与因变量之间相随变动的关

7、系外，还要根据自变量的已知固定值来估计或预测因变量的总体平均值。(2)相关分析研究的是变量间的相互关系，变量间的关系是对等的。而回归分析需要确定因变量和自变量，反映两者的依存关系，两者的关系不对等。要注意有相关联系不一定有因果关系。(3)相关分析研究一个或一组变量与另一个(二元相关)或一组变量(多元相关)之间相随变动的程度。回归分析研究自变量的变动对因变量的变动的影响程度，因变量只有一个，自变量为一个(一元回归)或多个(多元回归)。(4)相关分析要求变量均为随机变量，