安徽中考数学压轴题探析.doc

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1、近几年安徽省中考数学压轴题分类探析1、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几

2、年就能收回投资?例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种

3、关系式。2、分段函数题“异军突起”分段函数是初中数学里一个非常重要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范围有一次函数的基础也有二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能考查的知识点还是有深度的。当然，它成为这两年中考的热点。例3、（2008年）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4

4、＋a）千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。例4、（2009年）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②图（1）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图（2）48（6，80

5、）（7，40）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．3、“新定义试题”不断出现例5、（2003年）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等

6、。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子

7、a-b

8、来表示“正度”，

9、a-b

10、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子

11、α-β

12、来表示“正度”，

13、α-β

14、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式例6、（2006年）如图（l)，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB=α且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．(l）

15、在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β。(2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.(3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2))，证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。4、“概率题”首次出现在压轴题中例7、（2005年试验区）两人袄去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车.而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是子痫观察车的舒适状况,如果第

16、二辆车的舒