2015-2016学年湖南师大附中高一(下)期末数学试卷(解析版).doc

《2015-2016学年湖南师大附中高一(下)期末数学试卷(解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2015-2016学年湖南师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥2．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．4．已知数列{}，则0.98是它的（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．若将函数y

2、=cos2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（）A．300mB．200mC．200mD．300m8．不等式组表示的平面区域的面积为（）A．2B．4C．6D．89．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=（）A

3、．B．C．D．10．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）11．正项数列{an}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则此数列的第2016项为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上．12．若定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+在x=3时取得最小值，则a=．13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．三、

4、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．已知向量=（sinA，cosA），=（1，﹣），⊥，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=（cos2x﹣sin2x）+4cosAsinxcosx（x∈[0，]）的值域．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2+b2﹣c2=4S△ABC．（1）求角C的大小；（2）若c=，求a﹣b的取值范围．16．已知等比数列{an}满足a2+a3=，a1a4=，公比q＜1．（1）求数列{an}的通项公式与前n项和；（2）设bn=，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若

5、对于任意的正整数，都有Tn＜m2﹣m+成立，求实数m的取值范围．（选考部分：50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．17．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是（）A．1007B．1008C．2015D．2016二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上．18．已知则sin（α+β）的值为．19．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，，若，则实

6、数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．21．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资

7、32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22．设Tn是数列{an}的前n项之积，满足Tn=1﹣an（n∈N）．（1）求证：数列{}是等差数列并求{an}的通项公式；（2）设Sn=T2+T22+…+Tn2，求证：an+1﹣＜Sn＜an+1﹣