2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版.doc

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1、2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题一、选择题1、已知集合A={–2,–1,0,1,2},B={x

2、(x–1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{–1,0}B.{0,1}C.{–1,0,1}D.{0,1,2}2、若a为实数,且(2+ai)(a–2i)=–4i,则a=()A.–1B.0C.1D.23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C

3、.2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4、已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.845、设函数f(x)=,则f(–2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下左1图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.7、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,–7)的圆交y轴于M,N两点,则IMNI

4、=()A.2B.8C.4D.108、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.149、已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球上的动点,若三棱锥O–ABC的体积最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π10、如上左3图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x,将动点P

5、到A,B两点距离之和表示为x的函数,则y=f(x)的图像大致为()A.B.C.D.11、已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.B.2C.D.12、设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(–1)=0,当x>0时,xf’(x)–f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(–∞,–1)∪(0,1)B.(,0)∪(1,+∞)C.(–∞,–1)∪(–1,0)D.(,1)∪(1,+∞)二、填空题13、设向量a,

6、b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.14、若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.16、设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=–1,an+1=SnSn+1,则Sn=________________.三、解答题17、△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求.(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.18.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区

7、分别随机抽查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地

8、区用户的评价结果互相独立.根据所给的数据,以事件发生的频率作为响应事件的概率,求C的概率19、如图,长方形ABCD–A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1、D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与α平面所成角的正弦值.20、已知椭圆C:9x2+y2=M2(m>0).直线l不过圆点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(

9、1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.21、设函数f(x)=emx+x2–mx.(1)证明:f(c)在(–∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(2)若对于任意x1,x2[–1,1],都有

10、f(x1)–(x2)

11、≤e–1,求m的取值范围.22、[选修4—1:几何证明选讲]如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M

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