2018版高考数学复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理新人教版.doc

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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理新人教版1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.答案　D解析　如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则

2、AB

3、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴

4、BM

5、＝

6、AB

7、＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝

8、MN

9、＝

10、BM

11、sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝

12、O

13、B

14、＋

15、BN

16、＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

17、OP

18、＝

19、OF

20、，且

21、PF

22、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B解析　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示，因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由

23、OP

24、＝

25、OF

26、＝

27、OF′

28、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定

29、理，得

30、PF′

31、＝＝＝8.由椭圆定义，得

32、PF

33、＋

34、PF′

35、＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆的方程为＋＝1.3．(2017·太原质检)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，将y＝kx代入椭圆方程可解得x1＝，x2＝，则

36、CD

37、＝

38、x1－x2

39、＝.又点A(a,0)到直线y

40、＝kx的距离d1＝，点B(0，b)到直线y＝kx的距离d2＝，所以S四边形ACBD＝d1

41、CD

42、＋d2

43、CD

44、＝(d1＋d2)·

45、CD

46、＝··＝ab·.令t＝，则t2＝＝1＋2ab·＝1＋2ab·≤1＋2ab·＝2，当且仅当＝a2k，即k＝时，tmax＝，所以S四边形ACBD的最大值为ab.由条件，有ab＝2c2，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，解得e2＝或e2＝－1(舍去)，所以e＝，故选D.4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OA

47、BC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案　2解析　设B为双曲线的右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝

48、OB

49、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________．答案　－＝1解析　由题意得，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标为(，0)，(－，0)，c＝且双曲线的离心率为2×＝＝

50、⇒a＝2，b2＝c2－a2＝3，双曲线的方程为－＝1.题型一　求圆锥曲线的标准方程例1　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以运用点差法，所以直线AB的斜率为k＝，设直线方程为y＝(x－3)，联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，所以x1＋x2＝＝2，又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.思维升华　求圆锥

51、曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程．　(2015·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1答案　D解析　双曲线－＝1的一个焦点为F(2,0)，则a2＋b2＝4，①双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意得＝，②联立①②解得b＝，a＝1，所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.题型二　圆锥曲线的几何性质例2　(1)(2015·湖南)若双曲线

52、－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.(2)(2016·天津)设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B