2019届广东省揭阳市高三学业水平考试数学(文)试题(解析版).doc

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1、2019届广东省揭阳市高三学业水平考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据补集的概念，求得集合在集合范围内的补集.【详解】在集合中，集合没有的元素是，故.故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查全集的概念，属于基础题.2．复数的虚部是()A．3B．2C．D．【答案】B【解析】用复数除法运算和加法运算，求得的标准形式，由此求得虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，

2、属于基础题.3．“”是“与的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况，确定正确的选项.【详解】当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.解题的方法是将两个条件相互推导，再根据充要条件的概念得出正确选项.4．已知函数，，则()A．1B．C

3、．D．【答案】D【解析】利用求得的值，即求得函数的解析式，由此来求的值.【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法——待定系数法，考查函数求值，属于基础题.5．记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=()A．-2B．2C．-8D．-2或-8【答案】C【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比

4、数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题

5、.7．已知，且，则=()A．B．C．D．2【答案】B【解析】先求得的范围，用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件，由此求得的值.【详解】由于，所以，故.所以，即，即，故.故选B.【点睛】本小题主要考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是()A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004

6、年的投资总额还多；C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投

7、资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.9．函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.10．若满足约束条件

8、，则的最小值为()A．-1B．-2C．1D．2【答案】A【解析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础