微积分学习体会.doc

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1、微积分学习体会XXXXXXXXX班XXX目录对微积分的认识2初识微积分2我眼中的微积分3微积分的发展4萌芽初显4初步成型4理论一统5逐步完善6微积分在现实中的应用6为什么计算机要采用二进制6利用微积分做变力计算8小结10对微积分的认识初识微积分对大多数人来说，微积分的认识学习都始于高二时期。老师以求函数图像面积的方式告诉我们微积分的概念，意味着我们开始迈入这一神奇的领域。但实际上，早在更久之前，我们便已接触过微积分的思想。在我们还在上初中或小学之时，老师就开始教导我们学习圆的有关知识，尤其是圆的面积的求法。很

2、多人都只记得的公式，却忘记了这一公式的根本来源。大多数老师在讲解这一公式时，都采用如下两种思路：1.将一个圆平均分割成数个等大的扇形，然后将其以一定的规律拼成近似的长方形，其长边边长可视为圆的周长的1/2，窄边边长为R，利用长方形的面积公式可得S=a*b=。1.将一个圆平均分割成n个等大的扇形，将其面积s相加即可得到圆的面积。每个扇形可以近似为三角形来计算：,则圆的面积。从中不难看出，对圆的面积的推导过程中也存在着一定的微积分思想，特别是第二种方法，和分割-取点求积-近似求和-取极限的微积分的过程基本一致。其

3、实，人类最早对微积分思想的认知就来源于圆面积的计算。我们初识微积分其实也由此开始。我眼中的微积分在系统地学习一段时间微积分后，我对微积分也有了一定体会。在我看来，函数描绘的是一种规律性的变化，而微积分则是对这一变化的变化率和变化累加量进行的转换和运算。微分是将函数代表的变化分割成微小的量，作为其微小变化量的线性主部，积分则是微分的逆运算，是对微小量的累加和。在微分和积分中，极限思想是都非常重要的。在取极限的情况下，一些有限的量往往对结果没有意义，因此在极限思想下，我们可以用一元函数的微分dy来近似替代其函数变

4、化量从而进行近似计算，也可以通过黎曼和作为函数在区间上的图形面积计算。我们前四章的学习，正是沿着极限—微分—积分的路线逐步前进的。微积分的发展在系统地学习微积分之前，我一直只知道微积分是由牛顿和莱布尼兹发明的。在我的心目中，微积分只不过是这两个人天才思想的表现。但在学习后我才发现，微积分实质上来源已久，并非只是一两个人的思想，而是几个时代数学家的智慧结晶，既有先贤们的探索，也有近现代数学家的闪光。萌芽初显微积分的思想萌芽，部分可以追溯到两千多年前。在希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无

5、穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。比如，希腊数学家用方砌圆，庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。魏晋时刘徽的“割圆术”和祖氏父子的割圆法则是将其应用于解决实际问题的典范。古希腊时期的安提芬提出了穷竭法，其由欧多克斯和阿基米德发展。芝诺的一系列关于分割的悖论一直困扰数学家们多年。此外，阿基米德、阿波罗尼奥斯以及中国部分数学家也曾尝试求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大值极小值等问题。初步成型伴随着社会发展，16世纪以后的数学家们需要解决更多的现实问题，自然科学开始迎来新的突破。这一时期，

6、几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理。同一时期笛卡尔的代数方法对于微积分的发展起了极大的推动。费马在求曲线的切线及函数的极值方面贡献巨大。他们为微积分的正式创立做出了不可磨灭的贡献。理论一统1664年，牛顿开始研

7、究微积分问题，并在1666年发表《流数简论》，发明出正流数术（微分）和反流数术（积分），并论述了微积分基本定理。此后多年，他一直还在致力于改进自己的理论。先后完成三篇微积分论文：《运用无穷多项方程的分析学》，《流数法与无穷级数》，《曲线求积术》。与牛顿的切入点不同，莱布尼兹创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。1684年，莱布尼兹整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，发表了第一篇微分学论文它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以

8、及光学等方面的广泛应用。1686年，莱布尼兹又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号，并给出了摆线方程。牛顿和莱布尼兹的发现将前人的成果有机地结合成一个整体，使微积分开始变得系统化然而，瑞士科学家丢德勒的一篇文章却引起了”科学史上最不幸的一章“，微积分发明权之争，他认为莱布尼兹的借鉴了牛顿，由此，支持牛顿和莱布尼兹的科学家们为此争执不休多