正弦、余弦、正切函数的图象与性质.doc

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1、讲解新课：正弦、余弦函数的图象（1）函数y=sinx的图象：叫做正弦曲线第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把

2、正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象：叫做余弦曲线根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（3）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

3、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　（2）y=-COSx探究如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移

4、动；自变量加减，图像左右移动。探究如何利用y=cosx，x∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，x∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。探究如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。讲解新课：正弦、余弦函数的性质(一)1．周期函数定义：对于函

5、数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）；从图象上可以看出，；，的最小正周期为；要点：函数及函数，的周期2、例题讲解：求下列函数的周期例y=sin(2x+)+2cos(3x-)解：y1=sin(2x+)最小正周期T1=py2=2cos(3x-)最小正周期T2=yxo1-1p2p3p-p∴T为T1,T2的最小公倍数？∴T=？例y

6、=

7、sinx

8、解：T=p作图练习：求下列三角函数的周期：①②（3），．讲解新课：正弦、余弦函数的性质(二)1.奇偶性：从图象上可看出函数y=cosx是偶函数，函数y=sinx是奇函数。2.单调性：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都

9、是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴：y=sinx的对称轴为x=k∈Z；y=cosx的对称轴为x=k∈Z练习（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)例2函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.例3．P38面例3例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①②例5求函数的单调递增区间；思考：你能求的单调递增区间吗？y讲解新课：正切函数的性质与图象1．正切函数的图象，称“正切曲线”。0x正切

10、函数的性质（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：；：函数的周期（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。（6）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。讲解范例：例1比较与的大小解：，，内单调递增，例2：求下列函数的周期：（1）（2）