2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：专题一 集合、逻辑用语、不等式等 专题能力训练3 Word版含答案.doc

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1、专题能力训练3　平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则

2、z

3、=(　　)A.0B.C.1D.2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=(　　)A.B.C.D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为(　　)A.若

4、a+b

5、=

6、a

7、-

8、b

9、,则a⊥bB.若a⊥b,则

10、a+b

11、=

12、a

13、-

14、b

15、C.若

16、a+b

17、=

18、a

19、-

20、b

21、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

22、a+b

23、=

24、a

25、-

26、b

27、4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=(　　)A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全

28、国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足

29、a

30、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:

31、z

32、=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(　　)A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=(　　)A.-a2B.-a2C.a2D.a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=　　　　　. 9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　

33、　　　　. 10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为　　　　　. 11.已知a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为　　　　　. 12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=　　　　　. 13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是　　　　　. 14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,

34、AD

35、=

36、AB

37、,

38、BE

39、=

40、BC

41、.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=

42、(　　)A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则(　　)A.I1

43、

44、·

45、

46、+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.618.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　　. 19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=　　　　　. 20

47、.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=　　　　　. 专题能力训练3　平面向量与复数一、能力突破训练1.C　解析因为z=+2i=+2i=i,所以

48、z

49、=1.2.C　解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C　解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时

50、a+b

51、=

52、a

53、-

54、b

55、不成立;对于C,可得cosθ=-1

56、,因此成立,而D显然不一定成立.4.D　解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B　解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C　解析z==-1-i,故

57、z

58、=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D　解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.-　解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.　解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),

59、由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2　解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故

60、

61、2=8,得

62、

63、=2.11.2　解析f(θ)=a·b=cosθ-sinθ=2=2cos,故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.12.　解析由题意可作右图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=

64、

65、

66、

67、·cos60°=.13.(3,0)　解析设点P的坐标为