2020年高考数学二轮微专题突专题31 极值点偏移问题的研究（原卷版）.docx

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1、专题31极值点偏移问题的研究一、题型选讲题型一、常见的极值点偏移问题常见的极值点偏移问题主要有以下几种题型：1.若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）；2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3.若函数存在两个零点且，令，求证：；例1、(2019无锡期末）已知函数f(x)＝ex－x2－ax(a>0)．(1)当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函数y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：

2、上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a＝－1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)<－2.例3、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）设函数f(x)＝x－asinx(a>0)．(1)若函数y＝f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；(2)设a＝，g(x)＝f(x)＋blnx＋1(b∈R，b≠0)，g′(x)是g(x)的导函数．①若对任意的x>0，g′(x)>0，求证：存在x0，使g(x0)<0；②若g(x1)＝g(x2)(x1≠x2)，求证：x1x2<4b2.例4、(2018南通、泰州一调）已知函数g(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b

3、∈R)有极值，且函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点是g(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式；(2)当a>0时，若函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)<－.题型二、构造函数的极值点偏移问题（1）求出函数的极值点；（2）构造一元差函数；（3）确定函数的单调性；（4）结合，判断的符号，从而确定、的大小关系.例5、(2017苏州期末）已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．(1)当x＞1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意x∈[e，e2]，都有f(x)＜4lnx

4、成立，求实数k的取值范围；(3)若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：x1x2＜e2k.例6、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.二、达标训练1、(2018常州期末）已知函数f(x)＝，其中a为常数．(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a＝－1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0

5、，求证：f(x0)<－2.2、(2017南京学情调研）已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R.(1)当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；(3)当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)，求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2.3、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若函数，是函数的两个零点，是函数的导函数，证明：.4、已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时，.5、过点P(-1,0)作曲线f(x)=ex的

6、切线l．（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=af(x) (a∈R)交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，求证：x1+x2<-4．