资源描述：
《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第二章 参数方程 2.1 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章DIERZHANG参数方程§1 参数方程的概念课后篇巩固探究A组1.参数方程x=t-1,y=t+2(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为( ) A.(1,0),(0,-2)B.(0,1),(-1,0)C.(0,-1),(1,0)D.(0,3),(-3,0)解析:当x=t-1=0时,t=1,y=t+2=3;当y=t+2=0时,t=-2,x=t-1=-3.曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3),(-3,0).答案:D2.下列各点在方程x=sinθ,y=cos2θ(θ为参数)所表示的曲线上的是
2、( )A.(2,-7)B.13,23C.12,12D.(1,0)解析:由题意得x=sinθ∈[-1,1],y=cos2θ∈[-1,1],故排除A.由y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x2,验证知C项正确.答案:C3.若t>0,则下列参数方程的曲线不过第二象限的是( )A.x=-t,y=tB.x=1,y=tC.x=t-1,y=t2-1D.x=1-1t,y=t解析:由x=1,y=t(t>0),得该参数方程表示射线,且只在第一象限内,其余方程的曲线都过第二象限.答案:B4.已知点O为原点,当θ=-π6时,参数方程x=
3、3cosθ,y=9sinθ(θ为参数)上的点为A,则直线OA的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析:当θ=-π6时,参数方程x=3cosθ,y=9sinθ(θ为参数)上的点A的坐标为332,-92,kOA=tanα=yx=-3,0≤α<π,故直线OA的倾斜角α=2π3.答案:C5.在方程x=sin2θ,y=sinθ+cosθ(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是( )A.(1,3)B.(2,3)C.12,-2D.-34,12解析:由题意知x=sin2θ∈[-1,1],y=sinθ+cosθ=2si
4、nθ+π4∈[-2,2],故排除A,B,C.令y=sinθ+cosθ=12,两边平方得1+2sinθcosθ=14,故x=sin2θ=-34.答案:D6.若点(-3,-33)在参数方程x=6cosθ,y=6sinθ(θ为参数)的曲线上,则θ= . 解析:将点(-3,-33)的坐标代入参数方程x=6cosθ,y=6sinθ(θ为参数),得cosθ=-12,sinθ=-32,解得θ=4π3+2kπ,k∈Z.答案:4π3+2kπ,k∈Z7.已知曲线C的参数方程为x=t+1,y=t2-4(t为参数),判断点A(3,0),
5、B(-2,2)是否在曲线C上?若在曲线上,求出点A,B对应的参数的值.解将点A(3,0)的坐标代入x=t+1,y=t2-4,得t+1=3,t2-4=0,解得t=2,所以点A(3,0)在曲线C上,对应参数t=2.将点B(-2,2)的坐标代入x=t+1,y=t2-4,得t+1=-2,t2-4=2,即t=-3,t2=6,此方程组无解,所以点B(-2,2)不在曲线C上.8.已知曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数,0≤θ<2π),判断点A(2,0),B-3,32是否在曲线C上?若在曲线上,求出点A,B对应的
6、参数的值.解将点A(2,0)的坐标代入x=2cosθ,y=3sinθ,得cosθ=1,sinθ=0,因为0≤θ<2π,所以θ=0,所以点A(2,0)在曲线C上,对应θ=0.将点B-3,32的坐标代入x=2cosθ,y=3sinθ,得-3=2cosθ,32=3sinθ,即cosθ=-32,sinθ=12.因为0≤θ<2π,所以θ=5π6,所以点B-3,32在曲线C上,对应θ=5π6.9.经过原点作圆x2-2ax+y2=0(a>0)的弦,求这些弦的中点的轨迹的参数方程.解如图,设OQ是经过原点的任意一条弦,OQ的中点是M(x
7、,y),设弦OQ和x轴的夹角为θ,取θ作为参数,已知圆的圆心是O'(a,0),连接O'M,则O'M⊥OQ,过点M作MM'⊥OO',则
8、OM
9、=acosθ.所以x=
10、OM'
11、=
12、OM
13、cosθ=acos2θ,y=
14、MM'
15、=
16、OM
17、sinθ=acosθsinθ θ为参数,-π2<θ<π2 .这就是所求轨迹的参数方程.10.导学号73144022求椭圆x2a2+y2b2=1中斜率是m的平行弦的中点的轨迹的参数方程.解如图,设P1P2是斜率为m的平行弦中的任意一条弦,它所在直线的方程是y=mx+k,这里k是参数,把上式代入椭圆
18、方程,得b2x2+a2(mx+k)2=a2b2,整理得,(a2m2+b2)x2+2a2mkx+a2k2-a2b2=0,①这个方程的两个根就是P1和P2的横坐标x1和x2,设P1P2的中点是点P'(x',y'),则x'=x1+x22.∵由①得x1+x2=-2a2mka2m2+b2,∴x'=-a2mka2m2+b2.②∵
