高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、2.2.2　双曲线的简单几何性质(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)使学生理解和掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性质．(2)理解渐近线的证明方法．(3)理解离心率和双曲线形状间的变化关系．2．过程与方法培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法．3．情感、态度与价值观培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物．●重点、难点重点：由方程导出性质及其应用．难点：渐近线的理解．从学生的认知水平来看，对渐近线分析方法的理解和掌握有一定的困难．同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然

2、呈现，是教法中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难点．为突破该难点，从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必须的条件，以“双曲线的走向”为切入口，通过复习反比例函数图象，以旧引新，使双曲线的概念自然呈现．并通过学生讨论与交流，充分暴露思维过程，完成分析和证明过程．(教师用书独具)●教学建议本节课宜采用的教学方法和手段：类比、启发、探索相结合的教学方法，体现学生的主体地位．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第32页)课标解读1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2．能利用双曲线的简单几何性质解题．(难点)双曲线的简单几何性质【问题

3、导思】类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的哪些几何性质？【提示】　范围、对称性、顶点、离心率、渐近线．　标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)续表　　标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝且e＞1渐近线y＝±xy＝±x【问题导思】椭圆中，离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，离心率描述怎样的特征？【提示】　双曲线的离心率描述双曲线“开口”的大小，离心率越大，双曲线的“开口”越大.双曲

4、线的相关概念1.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e＝.(对应学生用书第32页)由双曲线的方程研究几何性质　求双曲线25y2－4x2＋100＝0的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程．【思路探究】　【自主解答】　双曲线的方程25y2－4x2＋100＝0可化为－＝1.∴实半轴长a＝5，虚半轴长b＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)．由c＝＝，焦点坐标为(，0)，(－，0)．离心率e＝＝，渐近线方程y＝±x.1．已知双曲线的方程求其几何性质时，若不是标准形式的先化为标准方程，确定

5、方程中a、b的对应值，利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．2．写渐近线方程时要特别注意焦点在x轴上还是在y轴上，以免写错．求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．【解】　把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得－＝1，由此可知，实轴长2a＝8，虚轴长2b＝6，c＝＝5.焦点坐标为(0，－5)，(0,5)．离心率e＝＝.顶点坐标为(0，－4)，(0,4)．渐近线方程为：y＝±x.由双曲线的几何性质求　　双曲线的方程　分别求适合下列条件的双曲线的标准方程

6、．(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．【思路探究】　(1)双曲线的焦点位置确定了吗？如果不确定该怎么办？(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线有什么特点？如何设出方程？【自主解答】　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线标准方程为－＝1或－＝1.(2)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3得b＝.∴所求双曲线标准方程为－＝1.当焦点在y轴上时，

7、由＝且a＝3得b＝2.∴所求双曲线标准方程为－＝1.(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝k，将点(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2，∴双曲线标准方程为－＝1.1．利用待定系数法求双曲线方程应先“定形”(确定标准方程的形式)，再“定量”(求出a，b的值)．由于双曲线的标准方程有两种形式，因此，根据相关几何特征确定焦点的位置是很重要的，其次，在解题过程中应熟悉a，b，c，e等元素的几何意义及它们之间的联系，并注意方程思想的应用．2．若已知双曲线的渐近线方程为Ax±By＝0，为避免讨论，可设双曲线方程为A2x2－B2y2＝λ(

8、λ≠0)或－＝λ(λ≠0)的形式，从而使运算更简捷．3．与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程