高中数学 3.1.3 两角和与差的正切教案 苏教版必修4.doc

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1、3．1.3　两角和与差的正切(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角与差的正切公式；(2)能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；(3)揭示知识背景，引发学生学习兴趣；(4)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识．2．过程与方法借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角的和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高

2、逆用思维的能力.●重点难点重点：两角和与差的正切公式的推导及应用．难点：熟练地正用、逆用、变形应用两角和与差的正切公式．(教师用书独具)●教学建议1．关于公式T(α±β)推导的教学教学时，建议教师从回顾复习S(α±β)，C(α±β)和同角三角函数关系式入手，结合S(α±β)，C(α±β)的表达形式，提出问题：能否利用单角α，β的正切值表示复角α±β的正切值？在此基础上采用学生自主探究、互相讨论等方式推导出公式，通过推导公式的过程，让学生明确公式成立的条件和结构特点．2．关于公式T(α±β)应用的教学教学时，建议教师从公式T(α±β)的正用及其变形应用两个角度出发，

3、通过例题及练习让学生熟练掌握与两角和与差的正切三角函数式相关的化简、求值和证明问题，切实树立解题中“tanα±tanβ”与“tanαtanβ”的整体意识，提高解题速度．●教学流程创设问题情境，结合S(α±β)，C(α±β)的表达形式，提出问题：能否利用单角α，β的正切值表示出角α±β的正切值？⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式．2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等．(重点、难点)两角和与差的正切公式【问题导思】　　已知tanα，tanβ的值，能否利用公式S(α±β)和C(α±β

4、)推导出tan(α±β)?　【提示】　tan(α＋β)＝＝＝＝，tan(α－β)＝＝.　T(α－β)：tan(α－β)＝.T(α＋β)：tan(α＋β)＝.化简求值　求下列各式的值：(1)tan15°；(2)；(3)tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°.【思路探究】　解决本题的关键是把非特殊角转化为特殊角(如(1))及公式的逆用(如(2))与活用(如(3))，通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的．【自主解答】　(1)tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝＝2－.(2)＝＝＝tan(30°－75°)＝tan(－45°

5、)＝－tan45°＝－1.(3)∵tan(23°＋37°)＝tan60°＝＝，∴tan23°＋tan37°＝(1－tan23°tan37°)，∴原式＝(1－tan23°tan37°)＋tan23°tan37°＝.1．公式T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tanα·tanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))．三者知二可表示或求出第三个．2．一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换．　求下列各式的值：(1)；(2)；(3)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.【解】　(1)＝

6、＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－.(2)＝＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.(3)∵公式tan(α＋β)＝可变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)，∴tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝tan45°(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°＝1－tan15°tan30°＋tan15°tan30°＝1.条件求值(角)问题图3－1－1　(2013·鹤壁高一检测)如图3－1－1，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A

7、，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．【思路探究】　解决本题可先由任意角的三角函数定义求出cosα，cosβ，再求sinα，sinβ，从而求出tanα，tanβ，然后利用T(α＋β)求tan(α＋β)，最后利用α＋2β＝(α＋β)＋β，求tan(α＋2β)进而得到α＋2β的值．【自主解答】　由条件得cosα＝，cosβ＝，∵α，β为锐角．∴sinα＝，sinβ＝.∴tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β

8、＝.1．通