高考数学复习 利用基本不等式求最值学案.doc

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1、江苏省连云港市灌南县大圈中学高考数学复习利用基本不等式求最值学案（无答案）一、学习目标：1、理解利用基本不等式求最值的原理2、掌握利用基本不等式求最值的条件3、会用基本不等式解决简单的最值问题二、学习重点与难点：重点：运用基本不等式求最值难点：利用基本不等式求最值满足的条件三、学习方法：自主探究式四、学习过程：知识回顾：基本不等式基本不等式变形1、探究一：利用基本不等式求最值的原理问题1：已知，则有最值为当且仅当时，取“=”号问题2：已知，则有最值为当且仅当时，取“=”号问题3：已知则：（1）若积（定值），则和有最值为当且仅当时，取“=”号（2）若和

2、（定值），则积有最值为当且仅当时，取“=”号即：“积定和最小；和定积最大”。问题4：利用基本不等式求最值的条件：2、探究二：简单运用问题:5：若，求的最小值变式1：求的最小值自主练习1：①已知m>0,求的最小值②求的最小值.问题6：若，求的最大值.变式1：若，求的最大值。自主练习2：若，求的最小值问题7：若，求的最小值变式1：若，求的最大值。变式2：若，求的最小值。(作为课后思考题)自主练习3：若，求的最大值。问题8：你能由问题5—7总结出利用基本不等式求最值必须满足的三个前提条件吗？4、探究四：收获和感想收获：1．用基本不等式求最值必须具备的三个条

3、件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2．运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入．感想：自主探究的“苦”与“乐”；数学思维的严密性与开放性。5、探究五：自我反馈与矫正（1）求的最小值.(2)求的最大值.（3）求的最大值.6、探究六：课后思考与作业（1）已知，求的最小值.（2）求的最小值.(3)已知，求函数的最大值，并求相应的值。