高考数学总复习 空间中的垂直关系学案 新人教A版.doc

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1、北京市房山区实验中学高考数学总复习空间中的垂直关系学案新人教A版一.学习目的掌握空间中的垂直关系及其应用二.知识梳理【空间中的垂直关系】1、空间任意直线互相垂直的一般定义如果___________________________________________________________________________，则称这两条直线互相垂直．2、直线与平面垂直（1）空间直线与平面垂直的定义：如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作_________________

2、__，直线AB叫做平面的_____，平面叫做直线的垂面，交点叫做______．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的_______________________．垂线段的长度叫做___________________________．（2）直线与平面垂直的判定定理：定理：___________________________________________________________________________．推论：______________________________________________________________

3、_____________．（3）直线与平面垂直的性质定理：定理：___________________________________________________________________________．另外，一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的所有直线都垂直．3、平面与平面的垂直（1）定义：______________________________________________________________________________________________________________________________

4、__________________________________________．平面、互相垂直，记作．（2）平面与平面垂直的判定定理：定理：___________________________________________________________________________．（3）平面与平面垂直的性质定理定理：___________________________________________________________________________．★★说明★★1、空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以

5、相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系为：2、注意掌握好以下几个相似结论：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行．（2）垂直于同一条直线的两个平面平行．（3）垂直于同一个平面的两个平面平行或相交．（4）垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面．习题回顾一．判断题：１．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.()　３．若l∥α,l⊥β　则α⊥β(

6、)　　４．已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.()５．两个不重合平面α，β．α内有不共线的三点与β距离相等，那么α∥β()二，证明问题：１．空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC求证：BC⊥AD【线线垂直的判定】例1.如图所示，ABCD为正方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．小结：证明线线垂直的常用方法有：【面面垂直的判定】例3.如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=a，E是

7、PA的中点．（1）求证：面BDE⊥面ABCD；（2）求点E到面PBC的距离；【线面垂直的判定及性质】例2.如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．小结：证明线面垂直的方法：点评：垂直和平行关系在立体几何问题中无处不在，对垂直和平行关系证明的考查是高考每年必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活多样．因此，在平时的复习中要善于总结、归纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象能力，逻辑思维能力及语言表达能力的训

8、练．在证明两平面垂直时，一般方法是先从