重叠相加法实现卷积.doc

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1、设计任务计算1个给定序列与输入序列的卷积。功能：对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。要求设计有数据导入界面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。要求：1)初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入方法；2)设计线性卷积的实现方案；3)编写两序列作循环卷积的程序；4)通过直接做线性卷积来检验最后结果。设计步骤：1)用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；2)输入输出界面要友好

2、；3)源程序书写要规范，加必要的注释；4)要提供通过直接卷积进行检验的结果；5)程序一定要要能运行起来。一、原理1、算法产生背景DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n)=x(n)*h(n)=通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求

3、。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。2、算法基本思想重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。所以常用重叠相加法来解决。如以下情况：h(n)长度为N，x(n)长度为无限长x(n)取M点，且

4、与N尽量接近可采用如下方法来解决x(n)与h(n)的卷积为重叠相加法的卷积示意图重叠相加法的步骤如下（1）将h(n)补零延长到L=M+N-1，并计算长为L的FFT，得到H(k)。（2）分别将xk(n)补零延长到L=M+N-1，并计算长为L的FFT，得到Xk(k)（3）计算，并求长为L的反变换，即（4）将yk(n)的重叠部分相加，最后得到结果为二、程序设计1、程序设计思路函数juanji(x1,x2,L)设计（1）x1(n)进行N点快速傅里叶变换得X1k（2）x2(n)进行N点快速傅里叶变换得X2k（3）进行频域相乘Yk=X

5、1k*X2k（4）对Yk进行反变换得到时域卷积结果y(n)函数chongdie（x,h,N）设计（1）首先取圆周卷积的周期L（即进行L点的快速傅里叶变换）（2）计算每一分段的大小N（3）填充序列使得循环中对序列的索引不会超出范围（4）计算分段数K（5）对序列进行分段调用juanji()函数计算圆周卷积（6）各段重叠相加（7）取出实际的输出序列2、程序流程图开始对x1(n)进行FFT运算对x(2)进行FFT运算频域相乘Yk=X1k*X2k对Yk进行反变换得到时域结果y(n)结束开始取圆周卷积的周期L计算每一分段的大小N将序列

6、按要求填充计算分段数K调用卷积函数将各段处理的结果重叠相加输出最终结果结束重叠相加法卷积三、分析与测试1、循环卷积设计①程序M=length(h);ifN

7、长fori=0:1:Txi=i*N+1;x_seg=x(xi:xi+N-1);%选择低点数计算时的分段x(n)X1k=fft(x_seg,L);%x_seg做L点FFTX2k=fft(h,L);%h做L点FFTYk=X1k.*X2k;%频域相乘y_seg=ifft(Yk);%FFT反变换得循环卷积结果y_seg(1:M-1)=y_seg(1:M-1)+t(1:M-1);%完成重叠相加t(1:M-1)=y_seg(N+1:L);%重新对t(n)赋值为保留的后M-1点y(xi:xi+N-1)=y_seg(1:N);%直接输出前

8、N个点endy=y(1:Lx+M-1);%取出最终的输出序列②测试设N=4h=[1,2,3,4]X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]调用系统函数fftfilt(h,x,N)对比生成图像设计函数图形系统函数fftfilt(h,x,N)③分析设计函数与系统函数前7个点一样，系统函数没有后4-1=3个点