首次模拟建模训练.doc

《首次模拟建模训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、越野长跑团体赛记分规则的公平性摘要专科组第3组组员：潘伟付娟艳查加才为了丰富人们的生活，提高人们的体质健康水平特别是耐力水平，全面提高人们的综合素质，推动体育活动工作的全面开展。所以在冬季开展长跑比赛活动来提高人们健康水平和耐力是很有必要的，然而在比赛中，记分规则是否合理是每个选手和每个团队所关心的问题。本文就关于比赛的公平性进行研究。对问题一，我们采用计算团队前五名之和与利用方差进行计算两种不同的方法计算出排名的先后，得到团队排名不同，进而对比得出利用团队前五名队员的排名之和来确立比赛排名的不公平的地方。对问题二，在只考虑各选手的排序信息的前

2、提下，列举公平的记分规则应满足的一系列性质。对问题三，根据问题二中记分规则的性质，构造出认为公平的记分规则，以便对比赛后成绩优异的进行奖励。于是采用定性与定量相结合的层次分析法(AHP)，并从公平不公平两方面建立模型，建立各个层次的成对比较矩阵，同时借助于MATLAB计算各个规则权重值并进行排序，从而判断出我们所给的规则公平性程度，最终得到所提出的奖励制度趋于公平。从实际中得到的结论在现实中易于被人们所接受，并且数学模型简单，容易掌握，是切实可行的、易接受的、也便于推广。实例证明：论文所建立的奖励公平与否是先进的得到的结论与实际相符，该模型和算

3、法具有严密的逻辑推理和数学依据，为越野长跑团体赛积分规则的公平性提供了一个新的方法，从而得出比较公平的名次大小。关键词：团体赛方差层次分析法MATLAB计算法成对比较矩阵一、问题重述越野长跑团体赛的记分规则是这样的：每个参赛团体由7名队员组成，取该团体跑在前面的5个队员在所有参赛选手中的排名顺序之和为该团体的得分，然后根据各参赛队得分（由小到大）的顺序决定比赛排名。针对本题有三个问题,如下：（1）此规则是否存在不公平的地方？如果存在，举例说明。（2）试讨论在不计时、仅考虑各位参赛选手的排序信息的前提下，公平的记分规则应满足哪些性质？（3）试根据

4、（2）中的讨论，构造你们认为更合理的规则，对你们得到的结论需说明理由。二、问题分析（一）问题1的分析这个规则是否公平，我们认为它不公平，然后对我们的判断进行证明，我们用两种不同的方法得出不同的结论，从而下结论：这个规则不公平（二）问题2的分析从公平性来讲，不仅要奖励团队还要奖励发挥出色的个人，即要做到整体与部分的统筹兼顾这一性质。（三）问题3的分析根据2中的性质我们构造出了6种奖励规则，然后我们运用层次分析法，两两比较列出成对比较矩阵，进而求出相应的最大特征值和权向量。并进行层次单排序、组合总排序及其一致性检验，得出最佳比赛奖励规则。三、模型假

5、设1、假设选手均以正常状态跑完全程，如：在相同的天气条件下，各选手的承受能力相同。2、假设参赛选手男女均有，认为男女的发挥能力一样3、假设不存在几个人同时到达终点，即不存在名次相同的情况。4、假设比赛赛道足够宽，跑道平坦，对于每个选手而言外部条件一样。5、假设不计时，只考虑选手排序先后顺序。6、假设在比赛过程中各选手不出现作弊和犯规情况。7、假设在比赛过程中不存在两个团队总成绩一样，即团队名次相同的情况不存在。四、定义与符号说明：表示A团队中第i个选手在所有参赛选手中所获得的排名名次（i=1,2,3,4,5,6,7）：表示B团队中第i个选手在所

6、有参赛选手中所获得的排名名次(i=1,2,3,4,5,6,7)：表示A团队的方差：表示B团队的方差：表示准则层C对目标层Z的成对比较矩阵：表示表示规则层对比赛奖励的公平性的成对比较矩阵：表示规则层对比赛奖励的不公平性的成对比较矩阵：表示最大特征根（i=0,2,3）：表示未归化的权向量（i=0,2,3）：表示归化后的权向量（i=0,2,3）：表示的一致性指标（i=0,1,2）：表示的一致性比率(i=0,1,2)：表示层次总排序的一致性五、模型的建立与求解问题一的解答：对于比赛规则是否公平，通过以下两种方法来进行比较得出结论：方法一：取该团体跑在前

7、面的5个队员在所有参赛选手中的排名顺序之和为该团体的得分。方法二：采用期望与方差（离散型随机变量的期望反映随机变量可能取值的平均水平，而方差取值的稳定和波动，集中与离散的程度）[1].从10个团队中任取2个团队，记为A团队B团队，A、B团队中每个队员的名次是随机的且概率均为1/70。假设A团队中每个队员在所有选手中的排名分别为：A1=1，A2=3，A3=5，A4=10，A5=15，A6=30，A7=36；B团队中每个队员在所有选手中的排名分别为：同样，B1=4，B2=6，B3=7，B4=8，B5=11，B6=51，B7=54;按方法一计算：有为

8、A团队的总分；为B团队的总分；由上面结果得到A团队优秀于B团队。按方法二计算：有为A团队的方差为B团队的方差由上面结果得到B团队整体成绩优秀于A团队。