重庆市南开中学2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题理（含解析）.doc

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1、重庆市南开中学2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式计算得到答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于基础题型.2.复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】利用复数计算公式化简得到答案.【详解】，虚部为故选：B【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题型.3.“命题为假”是“命题为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

2、必要条件-20-【答案】A【解析】【分析】根据条件判断每个命题的真假，再确定充分性和必要性得到答案.【详解】命题为假，则命题均为假命题，可以推出命题为假，命题为假，则命题不全为真命题，不能得到命题为假.“命题为假”是“命题为假”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分非必要条件，意在考查学生的推理能力.4.的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用定积分公式计算得到答案.【详解】故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.5.如图是定义在上的函数的导函数的图象，则函数的极值点的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析

3、】【分析】-20-根据图像得到函数的单调区间，判断极值点.【详解】如图所示：设导数的零点分别为则函数在单调递增，单调递减，单调递增，单调递增，单调递减.故函数在取极大值，在取极小值，在取极大值.故选：B【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数的极值点，混淆导函数图像和原函数图像是容易发生的错误.6.在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究

4、多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：,，所以,，由上述过程，二元函数，则（）A.29B.-20-C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的运算法则，计算得到答案.【详解】则；故选：B【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的应用能力和计算能力.7.下列命题中，是假命题的是A.，B.，C.函数的最小正周期为D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数性质和对数运算，依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】A.，，，即，正确B.，，，故，正确C.函数的最小正周期为-20-，最小正周期为，错误D.，根据对数运算法则知：，正确故选：C【点睛】本题考

5、查了三角函数的大小比较，周期，对数计算，意在考查学生的综合应用能力.8.若函数的最小正周期为且其图象关于直线对称，则A.函数的图象过点B.函数在上是单调递减函数C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象D.函数的一个对称中心是【答案】D【解析】【分析】先计算得到，再依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，最小正周期为图象关于直线对称，所以，所以，A错误；，则函数先增后减，B错误；函数的图象向右平移个单位得到：，C错误；，D正确.故选：D-20-【点睛】本题考查了三角函数表达式，单调性，平移，对称，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用能力.9.函数在上有两个零点，则

6、实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取化简得到，设，求导确定函数图像得到答案.【详解】取设，，在上单调递增，上单调递减画出函数图像：根据图像知：故选：B【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离转化为图像的交点问题是解题的关键.10.函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是-20-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将题目等价于在的最大值和最小值之差的取值范围，讨论的范围计算最大最小值，综合得到答案.【详解】，，原题等价于在的最大值和最小值之差的取值范围不失一般性：设当时：最大值最小值差为，满足：当是取最大值1，当时取最小值当时：最大值最

7、小值差为，满足：当时：最大值最小值差为，满足：当时有最大值为，且-20-综上所述：最大值与最小值之差的取值范围是【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，分类讨论是一个常用的方法，需要熟练掌握，意在考查学生的计算能力.11.已知内角对应的边长分别是，且，，，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，作的角平分线与交于点，根据余弦定理得到，计算得到答案.【详解】如图所示：作的角平分线与交于点则，设，则，分别利用余弦定理得到：，故，故选：C-20-【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，意在考查学生解决问题的能力和计算能力.12.函