一次函数复习――知识点归纳.doc

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1、第12章一次函数复习——知识点归纳1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是________.2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两

2、个变量之间的关系。判断x是否为y的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：1、下列函数中，自变量x的取值

3、范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·2、函数中的自变量x的取值范围是.4、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意：根

4、据“两点确定一条直线”的道理（也叫两点法）。一般的，一次函数y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。7、函数的表示方法1.列表法2.图象法3.解析式法例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是______________．2、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．（第3题图）3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所

5、花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是()A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min8、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k<0时，图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。(4)增

6、减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：

7、k

8、越大，越接近y轴；

9、k

10、越小，越接近x轴例：1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是3、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.4、过点的正比例函数解析式是（）A.B.C.D.10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数叫一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+

11、b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，称它为直线y=kx+b。正比例函数与一次函数图象之间的关系：一次函数y=kx＋b的图象可以看作是由直线y=kx平移

12、b

13、个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，图象必经过第一、三象限；k<0，图象必经过第二、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k