分式方程讲义.doc

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1、一、教学目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根3.理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。4.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二、教学内容：课前热身：1、分解因式：（2a+b）（2a－b）+b（4a+2b）2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC.ABEGFDC（1）求证：AB=A

2、F；（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长.考点一、分式方程1、定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程．2、解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．【例题解析】例1、指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1个B．2个C．3个D．4个2、掌握分式方程的解法步骤例2、解方程：（1）解：方程两边同乘以，得 ．∴检验：把x=5代入x-5，得x-5≠0所以，x=5是原方程的解.（2）解：方程两边同乘以，得，∴．检验：把x=2代入x2—

3、4，得x2—4=0。所以，原方程无解。.（验根的方法：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。）例3、（2007陕西）设，当为何值时，与的值相等？例4.若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．例5、如果，那么A和B的值各是多少？【巩固练习】一.选择题1.已知（m－1）（n－4）＝（m＋2）（n－3），用m的代数式表示n，应是（）A.n＝B.n＝－m＋2C.n＝D.n＝－7m－22.关于x的方程（a＋1

4、）x＝1．下列结论正确的是（）A.此方程无解B.x＝C.当a≠－1时，此方程的解为任意数D.以上结论都不对3.分式方程＝的解是（）A.x＝1B.x＝－1C.x＝2D.x＝－24.若分式＋－的值为零，则x为（）A.2B.－2C.－1D.－35.关于x的方程＝产生增根，则m的值及增根x的值分别为（）A.m＝－1，x＝－3B.m＝1，x＝－3C.m＝－1，x＝3D.m＝1，x＝3二.填空题1.若与互为相反数，则可得关于x的方程是__________．2.当x＝__________时，与的值相等．3.分式方程＝的解为__________．4.若分式的值为正数，则x的取值范围是

5、__________．5.由（a－b）x＝a2－b2得x＝a＋b，则a、b应满足的条件是__________．6.解分式方程＋＝得x＝1，则x＝1是原方程的__________．7.如果方程＋3＝有增根，那么a的值是__________．三.解答题1、（2009贺州）解分式方程：2、（2009北京市）解分式方程：3、（2007株洲）解分式方程：4、（2010年眉山）解方程：分式方程的应用题例6.分式解应用题（1）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?（2）（200

6、9厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.(1)若t=（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？（3）甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.考点二、反比例函数1、反比例函数的定义电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时，可以用含有R

7、的代数式表示I：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。■例1下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，2、反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是____