初三数学竞赛.doc

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1、初三数学竞赛一、选择题（每小题3分，本题满分18分）1．已知关于x的方程（3a+8b）x=2007无解，则ab是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数2．在长方体中，有下列三个命题：（1）存在一个点，使它到长方体的各个顶点的距离相等；（2）存在一个点，使它到长方体的各棱的距离相等；（3）存在一个点，使它到长方体的各面的距离相等；下列选项中，正确的是（） A．（1）与（2）是真命题B．（2）与（3）是真命题C．（1）与（3）是真命题D．（1）是真命题3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA

2、上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒种后⊙P与直线CD相切．Ａ．4Ｂ．8Ｃ．4或6Ｄ．4或84．中国象棋红方棋子共有：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率是（）A．B．C．D．5．为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生人数最多有（）A．180B．200C．210D．2256．平面上一点P到一个凸四边形的四个

3、顶点的距离都相等，则P点与此四边形的位置关系是（）A．在四边形的内部B．在四边形的外部C．在四边形的边上D．以上三种情况都有可能二、填空题（每小题5分，本题满分50分）7．一次函数y=ax+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围是．8．写出一个函数解析式，使其图象只经过下列三点中的两个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），这个解析式可以是．9．若实数a，b，c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为．10．如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发

4、，沿直线AB以厘米／秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB＝6厘米，⊙O，⊙B的半径分别为厘米和厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是_______________.11．在a克糖水中含糖b克（a>b>0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t>0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式______．12．一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得到的两位数被7除也余1，那么这样的两位数是．13.一元二次方程两根之和为m，两根的平方和为n，那么的值是_________14.方程

5、：解是_________15.二次函数的图像如图所示，若

6、OA

7、＝

8、OC

9、，那么=_________16.已知分式方程，若此方程有增根，那么此时b的值是_________三、解答题（本题满分32分） 17.（12分）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.　　（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别

10、画在图1，图2中，并附简单说明.　　（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.　　（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.　　（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？　　18．（10分）已知关于x的方程x2-4│x│+k=0．（1）若方程有四个不同的整数根，求k的值并求出这四个根；（2）若方程有三个不同整数根，求k的值及这三个根．19．（10

11、分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品还需再投入40元，在销售过程发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（1）写出y与x及z与x的函数关系式；（2）公司计划：在第一年按年获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的图像说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？答案：BDDDCD7-1

12、0或0