2020年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版（word版含答案）.docx

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1、绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。*1．已知集合A{(x,y)

2、x,yN,yx}，B{(x,y)

3、xy8}，则AB中元素的个数为A．2B．3C．4D．61

4、2．复数的虚部是13i3113A．B．C．D．1010101043．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且pi1，则下面四种情形中，对应i1样本的标准差最大的一组是A．p1p40.1,p2p30.4B．p1p40.4,p2p30.1C．p1p40.2,p2p30.3D．p1p40.3,p2p30.24．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺K炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=，其中K为最大确诊病例数．

5、当0.23(t53)1eI(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)A．60B．63C．66D．6925．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2px(p0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为11A．(,0)B．(,0)C．(1,0)D．(2,0)4216．已知向量a，b满足

6、a

7、5，

8、b

9、6，ab6，则cosa,ab=31191719A．B．C．D．3535353527．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=31112A．B．C．D．93238．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积

10、是A．6+42B．4+42C．6+23D．4+23π9．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=4A．–2B．–1C．1D．2110．若直线l与曲线y=x和x2+y2=都相切，则l的方程为51111A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+222222xy11．设双曲线C：1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且22abF1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=A．1B．2C．4D．812．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则A．a

11、c

12、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列{an}满足a1=3，an13an4n．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次锻炼人次[0，200]（200，400]（400，600]空气质量等级1（优）216252（良）510123

13、（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%3的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好2P（K2≥k）0