广东省揭阳市2018年高考第一次模拟考试数学(理)试卷及答案.doc

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1、绝密★启用前揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数，则（A）4（B）6（C）8（D）10（3）已知向量，，若，则（A）（B）（C）（D）（4）一个圆柱形水桶，底面圆半径与高都为2（桶底和桶壁厚度不计），装满水后，发现桶中有一个随处悬浮的颗粒，用一个半径为1的半球形水瓢（瓢壁厚度不计）从水桶中舀满水，则该颗粒被捞出的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知，实数满足，则（A）（B）（C）（D）（6）与中国古代数学著作《算法统宗》中的问题类似，有这样一个问题：“四百四十一里关，初步健步不为难，次

3、日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天行走的路程为（A）3.5里（B）7里（C）14里（D）28里（7）函数的部分图象大致为-11xy-11xy-11xy-11xy（A）（B）（C）（D）（8）已知两条直线与被圆截得的线段长均为，则圆的面积为正视图侧视图俯视图22图12121（A）（B）（C）（D）（9）某几何体三视图如图1示，则此几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（10）已知F

4、1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，线段的垂直平分线经过点F2，且，则此双曲线C的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）某地铁站有A、B、C、D、E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口检票进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为（A）60（B）180（C）360（D）720（12）已知是函数的极值点，且满足，则符合要求的的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题

5、，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）图2是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是.（14）已知实数满足约束条件，则的取值范围为是．（15）已知数列满足，设数列的前n项和为，则=___________.（16）已知抛物线的焦点为，抛物线上的动点（不在原点）在轴上的投影为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，当最小时，三角形的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边

6、分别为a、b、c，已知，，.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图3，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC和△PAC都是正三角形，，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.（Ⅰ）证明：平面PEF⊥平面PED；（Ⅱ）求二面角的正弦值．（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100元，在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个250元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零

7、件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得图4的条形图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在图4购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件发生的概率．（ⅰ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的概率不小于0.5，求的最小值；（ⅱ）假设取19或20，分别计算1台机器在购买易损零件上所需费用的数学期望，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个

8、还是20个易损零件？（20）（本小题满分12分）已知A是椭圆上的动点，点，点与点关于原点对称.（I）求△PAC面积的最大值；（II）若射线、分别与椭圆T交于点、，且，，证明：为定值．（21）（本小题满分12