多项式的乘法讲课.ppt

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1、15.1.4整式的乘法（2）多项式与多项式相乘知识回顾1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.22.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加abmn如下图，为了扩大街心花园的绿地面积把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方案求出扩大后的绿地的面积？问题manbamanbnbmS=am+bm+an+bnmanbmanba(m+

2、n)b(m+n)m(a+b)n(a+b)S=a(m+n)+b(m+n)S=m(a+b)+n(a+b)manb长为a+b宽为m+nS=(a+b)(m+n）方案四：S=ab+an+bm+mnabmn方案三：S=m(a+b)+n(a+b)方案二:S=a(m+n)+b(m+n)方案一S=(a+b)(m+n)∴(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)∵它们表示的都是同一块

3、绿地的面积1.S=(a+b)(m+n)2.S=a(m+n)+b(m+n）3.S=m(a+b)+n(a+b)4.S=ab+an+bm+mn上面的两个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法，你发现了什么？探究新知=am+bm+an+bn归纳得出:(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnamanbmbn+++多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1计算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y

4、)(x–y).解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2=x2-xy–8xy+8y2=x2-9xy+8y2提示：1.不要漏乘2.注意符号3.结果化为最简形式(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(1)(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2)例2、计算解：（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3(3)原式=（2x2-x

5、y+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3学以至用大显身手比一比看谁做的快(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x2+3);(6)(x2-4)(x+1)(7)(y3+4)(y-2);(8)(y-5)(y2-3)(2)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);知识拓展(3)(3x+

6、4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).(1)(x-3)(x+4)-6(x2+x-1)其中x=2-5x2-5x-6-36(x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)=根据上面计算的结果找规律，再观察右图并填空，看看你有什么发现？(x+p)(x+q)=()2+()x+()试一试x2+5x+6x2–3x-4y2+2y-8y2-8y+15xp+qpqxpxqx2pxqxpq再上新台阶试一试：确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx

7、+n(2)(x-2)(x-q)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+q)=x2+15x+n(4)(x-p)(x+q)=x2-5x-36(1)m=13n=36(2)m=-20q=18(3)q=12,n=36(4)p=9q=4提个醒：（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)+pq（2）注意符号本节课我学会了……多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前

8、面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我的收获在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。作业:课本P.149第5题谢谢大家再见!归纳得出:多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.