全国各地中考数学试卷分类汇编：专项2规律探索型问题.doc

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1、全国各地中考数学试卷分类汇编专项二规律探索型问题12．（2012省滨州，12，3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．【答案】

2、选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．（2012，15，3）观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数．【答案】【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小．18.(2012年省市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________【解析】观察

3、知:下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.【答案】-2012【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.20.（2012省市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2

4、个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n-1）==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．故答案为：100．点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．18．(2012六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家辉最早发现的，称为“辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“辉三

5、角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.▲.分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案．解答：解：由题意，，故填．点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案．17.（2012莱芜，17，4分）将正方形

6、ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2012在射线上.【解析】射线名称点点点点点点点点点A1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25　　　　　　表中n等于__________．【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)÷4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．16.（2012·省市

7、，题号16分值4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题．找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。（2

8、012省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，…第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。【答案】21【点评】本题是