理论力学动力学普遍定理与普遍方程.ppt

《理论力学动力学普遍定理与普遍方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章动力学普遍定理1动力学实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。2动力学它们以简明的数学形式，明确的物理意义，表明

2、两种量——一种是运动特征量(动量、动量矩、动能等)，一种是力的作用量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。本节及下一节中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。§8-1动量定理3动力学1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积：动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。①矢量，瞬时量

3、，方向与相同。②单位：kgm/s。2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。一、动量动量沿直角坐标轴的分解式：4动力学〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45º时系统的动量。解:曲柄OA：滑块B：连杆AB：（I为速度瞬心，　　　　）I5动力学的大小：方向：62．力　是变矢量：（包括大小和方向的变化）元冲量：冲量：1．力　是常矢量：动力学二．冲

4、量力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。7动力学3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．②单位：与动量单位同．①矢量，累积量。8三．动量定理1．质点的动量定理质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力即：在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量。动力学—质点的动量定理①微分形式：（动量的微分等于力的元冲量）②积分形式：由微分形式：积分：9③投影形式：2．

5、质点系的动量定理质点系的动量定理动力学对整个质点系：对质点系内任一质点Mi，内力外力对x、y轴同样有。①微分形式：④质点的动量守恒若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动若　　　，则　　　常量，质点沿x轴的运动是惯性运动X10质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和．动力学由微分形式：②积分形式：11③投影形式：å=eixXdt

6、dKå=eiyYdtdKå=eizZdtdKååò==-2112tteiexxdtXSixKKååò==-2112tteieyydtYSiyKKååò==-2112tteiezzdtZSizKK动力学内力不能改变整个质点系的动量，只有外力才能改变质点系的动量（如：力大无穷的大力士不能举起自己，在车箱内无论用多大的力推车箱，车箱的运动都不会改变），但内力可以改变质点系中质点的动量（如炮弹爆炸后弹片的运动）。由定理知：12动力学在自然界中，大到天体，小到分子、原子等基本微粒间的相互作用，都遵守动量守

7、恒定理，它是自然界中最重要最普遍的客观规律之一。例如：枪、炮的“后坐”，火箭、喷气飞机的反推，螺旋桨的反推等。④质点系的动量守恒若　　　　　则　　　　　　常矢量。若　　　　　则　　　　　　常量。13[*例2]质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。动力学解：选两物体组成的系统为研究对象。受力分析，由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速度，小三角块相对大三角块速度为，则小三角块运动分析，水平方向常量。Xie14

8、运动分析，设经过ｔ时间后，流体AB运动到位置ab，[例3]流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。动力学解：取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。受力分析如图示。由质点系动量定理；得15动力学即静反力（附加）动反力（附加）动反力：计算　时，常采用投影形式与　相反的力就是管壁上受到的流体作用的附加动压力．例如：水从水枪中以v1=60m/s的速度沿水平方向射向固定叶片上，已知水柱的横截