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1、2015竞赛抛体运动答案1.如图所示,从高H处的同一点先后平抛两球1和2.球1直接经竖直挡板的顶端落到水平地面B点,球2与地面的A点碰撞后经竖直挡板的顶端,第二次落到水平地面B点.设球2与地面的碰撞是弹性碰撞,求竖直挡板的高度h.（答案：）解:因球2与地面的碰撞是弹性碰撞,所以弹起后的运动与原来的运动对称,它的运动时间为t2=3t1,它们的水平初速v1=3v2,所以当水平位移相等时,它们的运动时间为3倍关系,两球飞抵挡板的时间是t2¢=3t1¢,设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为t,因小球的上升和下落的运动是对称的,所以它们的时间关系为:
2、.得对球2下落解得.2.一物体以v0的初速从A点开始以恒定的加速度作曲线运动，经1s运动到B点，再经1s运动到C点。已知AB=3m，BC=m，ABBC，求初速度大小v0和加速度大小a。（答案：m/s;m/s2,）解：物体与加速度垂直方向是匀速运动，在相等时间内的位移相等。作直角三角形，AC的中点P与B的连线应是加速度反方向，如图所示。在A到B的过程，设x方向的初速为vx,则m/s设y方向的初速为vy,加速度大小为a,m在A到B的过程在A到C的过程解得加速度大小m/s2,m/s，所以m/s=4.58m/s。3．一水枪需将水射到离喷口的水平距离为
3、3m的墙外，从喷口算起，墙高为4m，若不计空气阻力。取g＝10m/s2，求所需的最小初速及对应的发射仰角．[解析]喷出的水做斜抛运动。可以取一小水柱做研究对象。只要当水柱的水平位移为3m时，水柱到达竖直方向的位移为4,写出满足条件的抛物线的方程再讨论:[解]设发射速度v，发射解为q。到达墙上方时间为t水柱的轨迹方程为:消去t得出方程为①要使方程有解,其解判别式须满足≥0即有:解此方程并且取的解:得将代入①可得出对应q4.如图所示,一人从离地平面高为h处以速率v0斜向上抛出一个石子,求抛射角为多少时，水平射程最远？最远射程为多少？（答案：;）解
4、法1：射程最大时，a¹45°（a<45°）根据斜抛运动规律：x=v0cosat----y=-h=v0sinat-gt2----把上述二式消去a得或-----当时，x2有极值，即x有极值。把t代入式得。再把t代入式，得。解法2：用x=v0cosat,y=v0sinat-gt2,两式中消去a,得或,有D³0求得.x的最大值x=.解法3:设发射角为a,水平方向为x=v0cosat,竖直方向为y=v0sinat-gt2,有运动方程消去时间得,当y=-h时,x=s,.令j=tan-1,则v02=,当sin(2a-j)=1,s最大,s的最大值s=.解法4
5、：把斜抛运动分解成v0方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其位移矢量图如图所示。则由图可得。以下解法与解法1相同。解法5:初速v0、末速v和增加的速度gt有如图的关系,这个矢量三角形的面积S=vxgt=g(vxt),式中vxt就是石子的水平射程,所以当S最大时,石子的水平射程也最大,而三角形面积又可表示为S=v0vsinq.因v0和v=的大小都是定值,所以当q=900时,S有最大值,.因此最大射程s=vxt=.说明：不同的解法，a有不同的表达式，根据三角函数可证明结果一样。5.如图所示，弹性小球从高为h处自由下落，落到与水平面成a角的长斜
6、面上，碰撞后以同样的速率反弹回来。求：（1）每相邻两点[第一点和第二点、第二点和第三点×××××××第n点和第（n+1）]间的距离。（2）当小球与斜面发生碰撞前瞬间，斜面以v的速度竖直向上作匀速直线运动，求第一点和第二点间的距离。[答案：（1）;]解：（1）取沿斜面向下为x轴，垂直斜面方向为y轴。小球与斜面第一次碰撞前后的速度大小，方向与y轴对称，则vx1=v0sina,ax=gsina,vy1=v0cosa,ay=-gcosa,第一点与第二点碰撞时间间隔。所以第一点与第二点间的距离。第二次碰撞时刻的速度vx2=v0sina+gsinat1=
7、3v0sina,vy2=v0cosa-gcosat1=-v0cosa,碰后，vy大不变，每相邻两次碰撞时间间隔不变，。所以第二点与第三点间的距离。同理，第n点与第n+1点间的距离。(2)因，当斜面向上作匀速运动时，以斜面为参照物，小于与斜面碰撞时的速度v¢=v0+v,所以。6.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远
8、大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)答案:(1)(2)
