初中数学几何知识系统.doc

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1、初中几何知识系统□图形认识初步□三角形□图形与变换□四边形□平行线与相交线□尺规作图□命题公理定理定义□圆□直角三角形边角关系□相似图形图形认识初步一、基本概念1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形如:长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱锥、棱柱、直线、线段、射线、三角形、四边形、圆（1）立体图形〖几何体〗：各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形即几何体如:长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱锥、棱柱（2）平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形如：点、直线、线段、射线、三角形、四边形、圆(

2、3)两点间的距离:两点间线段的长度(4)点到直线的距离:点到直线的垂线段的长度(5)两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上的任意一点到到另一条直线的距离2、几何图形的形成几何图形都是由点、线、面、体组成的：点动成线，线动成面，面动成体3、从不同方向看立体图形：从正面看〖主视图〗；从左面看〖左视图〗；从上面看〖俯视图〗4、立体图形的展开图：(1)正方体的表面展开图〖共11种〗(2)圆锥的表面展开图和侧面展开图(3)圆柱的表面展开图和侧面展开图返回一、投影与视图（一）投影1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个

3、平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做投影。投影线：照射的光线叫做投影线。投影面：投影所在的平面叫做投影面。1、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。如物体在阳光下形成的投影（日影）就是平行投影。2、中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。3、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。（二）视图1、视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。也可以看作物体在某一角度的光线下的投影。2、三视图：主视图、俯视图、左

4、视图。主视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图俯视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图左视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。3、画三视图注意的问题（1）画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。（2）看到的轮廓画成实线；看不到的轮廓画成虚线。投影三视图的形成三角形专题复习一、知识系

5、统二、定义：有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形三、三角形的分类1、按角的大小：2、按边的相等关系：四、三角形具有稳定性五、三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。六、三角形的三角关系：三角形三个内角的和等于180度。∠A+∠B+∠C=180度推论：（1）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。∠DEF＞∠D∠DEF＞∠E（2）三角形外角大于任何一个和它不相邻的内角。（一）等腰三角形1、判定：等角对等边。2、性质：（1）等边对等角。（2）三线合一。（等腰三角形底边上的

6、高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。）※∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD∠BAD=∠CAD※∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC∠BAD=∠CAD※∵AB=AC∠BAD=∠CAD∴AD⊥BCBD=CD特殊的等腰三角形----等边三角形1、判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。（3）三个角都相等的三角形是等边三角形2、性质：（1）三个角都等于。（2）三条边都相等。（3）三线合一。（二）、直角三角形1、性质：（1）直角三角形两锐角互余。（2）勾股定理。（3）边角

7、关系：（4）斜边的中线等于斜边的一半。（5）30度角所对的直角边等于斜边的一半。2、判定：（1）勾股定理逆定理（2）若两个角的和等于，则第三个角等于。（3）直径或半圆所对的圆周角是直角。（4）如果三角形一边中线等于第三边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（5）圆的切线垂直于经过切点的半径。……等等（三）、三角形中的重要线段：中线、高、角平分线(三线交点的名称)（四）、全等三角形1、定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。2、判定方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等。即SSS（2）两边及其夹角对应相等的两个

8、三角形全等。即SAS（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。即ASA（4）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。即AAS（5）斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。即HL3、性质：（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。（3）全等三角形的面积相等。4、全等三角形变换的基本类型：（1）平移（2）轴对称即折叠（3）旋转（1）（2）（3）全等变换