平方差和完全平方公式复习.doc

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1、平方差公式一、课程目标：掌握平方差公式概念和应用以及几何意义二、重难点（1）重点：平方差公式应用（a，b的确定）以及几何意义（2）难点：平方差公式应用中a，b的确定以及相关拓展应用三、平方差公式：=1、公式结构为：（□+△）（□-△）=2、推导：=（一）课前热身：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．（二）公式变形应用：解题步骤：1、判断是否满足平方差公式Ø两个括号相乘形式，且只含两项a，bØ其中，a为同号的项，b为异号的项（与顺序无关，与符号有关）2、利用平方

2、差公式解题：同号的平方减去异号的平方即原式=例：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（-3x+2）(3x+2)（3）（b+3a）（3a－b）；（4）（－m+n）（－m－n）．(三)提升（6）（x+3）2-x2 （5）（a+2b+c）（a-2b+c）注：当出现三项或多项时，利用整体思想，将其中同号的看做一项即a，异号的看做一项即b,再利用平方差公式求解练习（1）（2a+3b+4）（2a-3b-4）（2）（x+2y-3）(x-2y+3)(3)（x－y）2－（x+y）2(4)（四）应用拓展：（1）103×97（2）14×15（3）（a-b）（a2+b

3、2）（a4+b4）（a+b）；（4）（5）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值．（五）公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？[k.Com]（六）课堂练习：完全平方公式课程目标：掌握完全平方公式和拓展公式的应用重难点：重点：完全平方公式直接应用及拓展应用难点：完全平方公式的拓展应用一、完全平方公式：完全平方和：（a+b）2=完全平方差：（a－b）2=推导：（回顾平方差，以旧引新，体现知识间的内在联系，又将二者明确区分开来）（1）（2x+3）（2x－3）（2）（2x－3）（2x－3）公式解析：1、和平方差比较：平方差

4、用于两数和乘两数差的情况如（□+△）（□-△）完全平方公式用于两个完全相同的式子相乘如（□+△）（□+△）=（□+△）22、完全平方公式打开是三项，首末项符号恒为正，中间项符号看前面例1运用完全平方公式计算：（1）（b－a）2(2)(y－）2（3）（4m+n）2（4）（－x－y）2；（5）（a-b+2c）2思考：与相等吗？与相等吗？依据：互为相反数的两个数的平方（偶次方）结果相等例如（-3）2=32注意：a+b的相反数-a-b；a-b的相反数b-a公式练习1：⑴（x－）2=x2+_______+．⑵（0.2x+_______）2=______+

5、0.4x+________．⑶（x－2y）2=x2+（______）+4y2⑷（____）2=a2－6ab+9b2⑸x2+4x+4=（________）2⑹x2+kx+4是一个完全平方式，则k=。（易错）例2运用完全平方公式计算：(1)1022（2）992练习2计算：⑴2012⑵972例3、【拼图游戏】[（（现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？二、完全平方公式变形及拓展拓

6、展公式:+=2()-=4ab公式应用根据公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中任意两项，就可以求出第三项．例4.已知，，则＝　　，=；若，，则的值为______；，，则ab=_______.练习：（1）已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）2的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值.（3）已知：x+y=-6，xy=2，求代数式（x-y）2的值．（4）已知x-y=8，xy=-15，求的值.总结反思：变形：（3）注意：互导的两个数进行完全平方公式求解

7、时，隐含条件：2ab=2提升：思路：根据要求的问题，需先求出，根据已知条件，需要转换出分母X,所以可同时除以X,即可得=0拓展：若，求的值.配方法（完全平方公式的逆应用）根据a2性质得完全平方公式性质（a±b）2根据完全平方公式非负性，在求某个式子最大值或最小值的问题中，凑完全平方公式是很常用的解题方法例5.如果，当为任意的有理数，则的值为（）A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、正数D、负数练习：（1）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0．（2）若　2x2-8x+14=k，求k的最小值．（3）若x2-8x+12-k=0，求2x

8、+k的最小值．课堂检测1、=，=，=.2、+=+.=.3、多项式加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是