高中物理奥赛辅导讲义 角动量与有心运动.pdf

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1、物理奥赛辅导讲义角动量与有心运动一、竞赛大纲1、※角动量：冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律2、有心运动：在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动二、典型例题1、一均匀细棒质量为M，置于光滑水平面上，在棒的两个端点各蹲着一只质量为m的青蛙，若两只青蛙以相同的速率，相同的仰m角，各向不同一侧同时起跳，以使细棒在水平面上旋转，而当两青蛙下落时刚好能各落在棒的另一端点，试求的取值范围。M2、如图所示，CD、EF为长度等于2l的轻质刚性杆，其端点均固连一质量为m的质点，CE、DF为长度等于l的不可伸长的细线，CD杆中点B

2、用一细线悬于天花板A点。突然剪断细线DF，试求剪断后瞬间细线AB中的张力。AllCDB2lEF1物理奥赛辅导讲义3、如图所示，一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平朝上。一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0（v0≠0）。试求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率。已知重力加速度为g.4、如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v0沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A，B，C，D的速度。mmmDCB

3、v0AM2物理奥赛辅导讲义5、人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图所示。设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，

4、与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求：（1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l；（2）绳的总长度L；（3）卫星从ω0到停转所经历的时间t.Qm/2P0'OP0m/2Q'ω03物理奥赛辅导讲义6、如图所示，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，可绕竖直的对称

5、轴OO'，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计。一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动，首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态，然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO'转动。求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小。4物理奥赛辅导讲义7、质量为M和m的两物体系在原长为a、倔强系数为k的弹簧的两端，并且静止放在光滑的水平面上。现使M获得一与弹簧垂直k的速度v0，若v0=3a，其中μ为折合质量。试证明：在以后的运动过程中两物体之间的最大的距离是3a2

6、8、假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R6226-1122e=6.37×10m，月球质量mm=7.3×10kg，月球半径Rm=1.7×10m，引力恒量G=6.67×10N•m/kg，月心地心间的距离约为r8em=3.84×10m.（1）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？（2）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？（3）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）?5物理奥赛辅导讲义9、可以近似认为地

7、球在一个半径为R的圆轨道上绕日公转，取日心参考系为惯性系，地球公转周期即一年为T=365.2564日，地球自转周期为t.地球上的人连续两次看见太阳在天空中同一位置的时间间隔tE为一个太阳日，简称一日，即24小时。假设有某种作用，把地球绕日公转的圆轨道半径改为Rʹ，但未改变地球自转周期。设经过这样改变后，地球公转一个周期即新的一年刚好是360新日，试问：（1）这新的一日的时间是多少小时（按改变前的小时计算）？（2）这新的一年应该是多少小时，才能使得新的一年刚好是360新日？（3）这个改变前后，