2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法练习新人教A版选修2_2.doc

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1、§2.2.1综合法和分析法[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)ba1．已知p：ab＞0；q：＋≥2，则abA．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件ba解析ab＞0⇒a，b同号⇒＞0且＞0，ab22babaa＋b∴＋≥2，又＋≥2⇒≥2⇒ab＞0.ababab答案Ca＋ba＋b2．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为22A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定解析由ab＞0，得ab＞0，∴a＋b＋2ab＞a＋b，22a＋ba＋b∴(a＋

2、b)＞(a＋b)⇒＞，22a＋ba＋b∴lg＞lg，即m＞n，故选A.22答案Aππ3．若＜α＜，则42A．sinα＞cosα＞tanαB．cosα＞tanα＞sinαC．sinα＞tanα＞cosαD．tanα＞sinα＞cosαπ31解析取α＝，则tanα＝3，sinα＝，cosα＝，322∴tanα＞sinα＞cosα.答案D14．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有2222a＋ba＋bA．1≤ab≤B.＜ab＜1222222a＋ba＋bC.＜ab＜1D．ab＜1＜2213解析取a＝，b＝，则a＋b＝2，221922＋a＋b5这时＝44＝＞

3、1.242133ab＝×＝＜1.22422a＋b∴ab＜1＜.2答案Dac5．设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则＋等于xyA．1B．2C．3D．42解析∵ac＝b，a＋b＝2x，b＋c＝2y，acac2a2c∴＋＝＋＝＋xya＋bb＋ca＋bb＋c222a（b＋c）＋2c（a＋b）2ab＋4ac＋2bc＝＝2（a＋b）（b＋c）ab＋b＋bc＋ac2ab＋4ac＋2bc＝＝2.ab＋ac＋bc＋ac答案Bbd6．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·＋(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的mn大小为A．p≥qB．p

4、≤qC．p＞qD．不确定madnbc解析q＝ab＋＋＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p，故选B.nm答案B2二、填空题(每小题5分，共15分)2222227．已知a＋b＝1，b＋c＝2，c＋a＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为________．222222解析由a＋b＝1，b＋c＝2，c＋a＝2212123得a＝，b＝，c＝.222113若使ab＋bc＋ac最小，a取，b取，c取－.2221331此时，原式＝－－＝－3.24421答案－328．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系是________．2解析要比较b与c的大

5、小，只需比较7＋2与3＋6的大小，只需比较(7＋2)2与(3＋6)的大小，即比较14与18的大小，显然14＜18，从而7－3＜6－2，即b＜c，类似可得a＞c，∴a＞c＞b.答案a＞c＞ba1＋a3＋a99．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a2，a9成等比数列，则＝________．a2＋a4＋a102解析由已知a2＝a1·a9，2即(a1＋d)＝a1(a1＋8d)，2整理，得：d＝6a1d.∵d≠0，∴d＝6a1，a1＋a1＋2×6a1＋a1＋8×6a163a17∴原式＝＝＝.a1＋6a1＋a1＋3×6a1＋a1＋9×6a181a197答案

6、9三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：113＋＝.a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c证明要证原式，只需证＋＝3，a＋bb＋cca即证＋＝1，即只需证a＋bb＋c322bc＋c＋a＋ab＝1.2ab＋b＋ac＋bc而由题意知A＋C＝2B，π222∴B＝，∴b＝a＋c－ac，32222bc＋c＋a＋abbc＋c＋a＋ab∴＝222ab＋b＋ac＋bcab＋a＋c－ac＋ac＋bc22bc＋c＋a＋ab＝＝1，22ab＋a＋c＋bc113∴原等式成立，即＋＝.

7、a＋bb＋ca＋b＋c2211．(12分)(1)求证：a＋b＋3≥ab＋3(a＋b)．(2)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1.111－1－1－1求证：abc≥8.222证明(1)∵a＋b≥2ab，a＋3≥23a，2b＋3≥23b，22将此三式相加得2(a＋b＋3)≥2ab＋23a＋23b，22∴a＋b＋3≥ab＋3(a＋b)(等号当且仅当a＝b＝3时取得)．(2)∵a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，111－1－1－1∴abca＋b＋c－aa＋b＋c－ba＋b＋c－c＝··abcb＋ca＋ca＋bbcacab＝··≥2·2·2＝8.abc

8、abc111－1－1－1故abc≥8(等号当且仅当a＝b＝c时取得)．12．(13分)如图，在