1、第2课时数列的通项公式与递推公式A级 基础巩固一、选择题1.已知数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6=( A )A.-3 B.-4C.-5 D.2[解析] 由an+1=an+2+an得a3=3,a4=-2,a5=-5,a6=-3.2.已知an=3n-2,则数列{an}的图象是( D )A.一条直线 B.一条抛物线C.一个圆 D.一群孤立的点[解析] ∵an=3n-2,n∈N*,∴数列{an}的图象是一群孤立的点.3.在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于( B )A.- B.
2、C.- D.[解析] ∵a1=,an=(-1)n·2an-1,∴a2=(-1)2×2×=,a3=(-1)3×2×=-,a4=(-1)4×2×(-)=-,a5=(-1)5×2×(-)=.4.数列{an}中,a1=1,以后各项由公式a1·a2·a3·…·an=n2给出,则a3+a5等于( C )A. B.C. D.[解析] ∵a1·a2·a3·…·an=n2,6∴a1·a2·a3=9,a1·a2=4,∴a3=.同理a5=,∴a3+a5=+=.5.数列{an}的构成法则如下:a1=1,如果an-2为自然数且之前未出现过,则用递推公式an+1=an-2,否
3、则用递推公式an+1=3an,则a6=( C )A.-7 B.3C.15 D.81[解析] 由a1=1,a1-2=-1∉N,得a2=3a1=3.又a2-2=1=a1,故a3=3a2=9.又a3-2=7∈N,故a4=a3-2=7.又a4-2=5∈N,则a5=a4-2=5.又a5-2=3=a2,所以a6=3a5=15.故选C.6.设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是( D )A.4 B.4C.4 D.4[解析] 由题知:an+1=,a3==,a4==4,a5==,a6==,故an=.