北京市通州区2020届高三数学上学期摸底（期末）考试试题.doc

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1、北京市通州区2020届高三数学上学期摸底（期末）考试试题2020年1月考生须知1.本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分．3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点A（2，a）为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等

2、于A.4B.3C.D.24.若，则下列各式中一定正确的是A.B.C.D.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为A．B.14C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为A．24B.12C.8D.67.对于向量，，“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.关于函数有以下三个判断①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；③若是函数的一个极值点，则函数极小值为-1.其中正确判断的个数有A．0个B.

3、个C.个D.个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量，，若，则___________.10.在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列{an}的前n项和等于.11.已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为，且两条渐近线互相垂直，则此双曲线的标准方程为.1412.在中，，，，则.13.已知均为大于0的实数，给出下列五个论断：①，②，③，④，⑤.以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题.14.如图，某城市中心花园的边界是圆心为O，直径为1千米的圆，花园一侧有

4、一条直线型公路l，花园中间有一条公路AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA．规划要求：道路PB，QA不穿过花园．已知，（C、D为垂足），测得OC=0.9，BD=1.2（单位：千米）．已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下，修建道路总费用的最小值为元.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值.1416．（本小题13分）为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，

5、按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：比例学校等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%[键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。](Ⅰ)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；(Ⅱ)从8所学校中随机

6、选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；(Ⅲ)设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小.（只写出结果）17．（本小题14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠SAD=∠DAB=900，SA=3，SB=5，，，.(Ⅰ)求证：AB平面SAD；(Ⅱ)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）点E，F分别为线段BC，SB上的一点，若平面AEF//平面SCD，14求三棱锥B-AEF的体积.18．（本小题13分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，点P在

7、椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M(4，0)，点N(0，n)，若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的取值范围．19.（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数零点的个数.1420.（本小题14分）已知项数为的数列满足如下条件：①；②.若数列满足，其中，则称为的“伴随数列”.（Ⅰ）数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若为的“伴随数列”，证明：；（Ⅲ）已知数列存在“伴随